灰狼优化算法GWO的理论知识以及python代码实现

GWO 算法的等级结构
GWO 算法的数学模型
灰狼算法的python实现
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GWO 算法的等级结构

灰狼优化算法是模拟食物链顶端的捕食者狼群的捕食行为产生的算法。灰狼大都喜欢群居，且具有非常严格的社会等级制度，如图 1 金字塔结构的等级制度所示。

GWO 算法的数学模型

在 GWO 算法数学建模中，每只灰狼代表种群中 1 个候选解，将最优解视为 ααα，第二、第三个最佳候选解视分别为 βββ 和 δδδ，其余的候选解视为 ωωω。在 GWO 算法中，搜索( 优化) 由 ααα、βββ 和 δδδ 引导，ωωω 狼跟随这三只狼。

假设灰狼的种群数量为 NNN，搜索空间为 DimDimDim 维空间，第 iii 只灰狼在第 DimDimDim 维空间中的位置向量可以表示 XiDim{X_i}^{Dim}XiDim 灰狼围捕猎物的数学模型描述如式( 4) 、式( 5) 所示:
D=∣CXp(t)−C(t)∣(4)X(t+1)=Xp(t)−AD(5)D=|CX_p(t)-C(t)|\qquad\qquad(4)\\ X(t+1)=X_p(t)-AD\qquad\qquad(5) D=∣CXp(t)−C(t)∣(4)X(t+1)=Xp(t)−AD(5)

式(5) 中: ttt 表示当前迭代次数; AAA 和 CCC 为系数向量; XpX_pXp 为猎物的位置向量; DDD 为灰狼个体与猎物之间的位置关系向量; XXX 为灰狼的位置向量。A、CA、CA、C 计算公式为
A=2ar1−a(6)C=2r2(7)A=2ar_1-a\qquad\qquad(6)\\ C=2r_2\qquad\qquad(7) A=2ar1−a(6)C=2r2(7)
式中: r1r_1r1 和 r2r_2r2 的模是[0,1][0,1][0,1]的随机数; aaa 为收敛因子，其数值随着迭代次数的增加从 2 线性减小到 0，计算公式为
a=2−2ttmax(8)a=2-\frac{2t}{t_{max}}\qquad\qquad(8) a=2−tmax2t(8)
式( 8) 中: ttt 为当前迭代次数; tmaxt_{max}tmax为最大迭代次数。灰狼追踪猎物位置的数学模型描述如式( 9) ～式( 11) 所示:
Dα=∣C1Xα−X∣Dβ=∣C2Xβ−X∣(9)Dδ=∣C3Xδ−X∣D_{\alpha}=|C_1X_\alpha-X|\qquad\qquad\\ D_{\beta}=|C_2X_\beta-X|\qquad\qquad(9)\\ D_{\delta}=|C_3X_\delta-X|\qquad\qquad Dα=∣C1Xα−X∣Dβ=∣C2Xβ−X∣(9)Dδ=∣C3Xδ−X∣
式中: C1、C2、C3C_1、C_2、C_3C1、C2、C3 为随机向量; Dα、DβD_α、D_βDα、Dβ 和 DδD_δDδ 分别为 ααα 狼、βββ 狼和 δδδ 狼与狼群其他成员之间的距离; XαX_αXα、XβX_βXβ、XδX_δXδ 分别为 ααα 狼、βββ 狼和 δδδ 狼的位置; XXX 为当前狼的位置。狼群中 ωωω 狼的位置由 ααα 狼、βββ 狼和 δδδ 狼共同决定。

灰狼算法的python实现

import random
import numpydef GWO(objf, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter):# 初始化 alpha, beta, and delta_posAlpha_pos = numpy.zeros(dim)  # 位置.形成30的列表Alpha_score = float("inf")  # 这个是表示“正负无穷”,所有数都比 +inf 小；正无穷：float("inf"); 负无穷：float("-inf")Beta_pos = numpy.zeros(dim)Beta_score = float("inf")Delta_pos = numpy.zeros(dim)Delta_score = float("inf")  # float() 函数用于将整数和字符串转换成浮点数。# list列表类型if not isinstance(lb, list):  # 作用：来判断一个对象是否是一个已知的类型。 其第一个参数（object）为对象，第二个参数（type）为类型名，若对象的类型与参数二的类型相同则返回Truelb = [lb] * dim  # 生成[100，100，.....100]30个if not isinstance(ub, list):ub = [ub] * dim# Initialize the positions of search agents初始化所有狼的位置Positions = numpy.zeros((SearchAgents_no, dim))for i in range(dim):  # 形成5*30个数[-100，100)以内Positions[:, i] = numpy.random.uniform(0, 1, SearchAgents_no) * (ub[i] - lb[i]) + lb[i]  # 形成[5个0-1的数]*100-（-100）-100Convergence_curve = numpy.zeros(Max_iter)#迭代寻优for l in range(0, Max_iter):  # 迭代1000for i in range(0, SearchAgents_no):  # 5# 返回超出搜索空间边界的搜索代理for j in range(dim):  # 30Positions[i, j] = numpy.clip(Positions[i, j], lb[j], ub[j])  # clip这个函数将将数组中的元素限制在a_min(-100), a_max(100)之间，大于a_max的就使得它等于 a_max，小于a_min,的就使得它等于a_min。# 计算每个搜索代理的目标函数fitness = objf(Positions[i, :])  # 把某行数据带入函数计算# print("经过计算得到：",fitness)# Update Alpha, Beta, and Deltaif fitness < Alpha_score:Alpha_score = fitness  # Update alphaAlpha_pos = Positions[i, :].copy()if (fitness > Alpha_score and fitness < Beta_score):Beta_score = fitness  # Update betaBeta_pos = Positions[i, :].copy()if (fitness > Alpha_score and fitness > Beta_score and fitness < Delta_score):Delta_score = fitness  # Update deltaDelta_pos = Positions[i, :].copy()# 以上的循环里，Alpha、Beta、Deltaa = 2 - l * ((2) / Max_iter);  #   a从2线性减少到0for i in range(0, SearchAgents_no):for j in range(0, dim):r1 = random.random()  # r1 is a random number in [0,1]主要生成一个0-1的随机浮点数。r2 = random.random()  # r2 is a random number in [0,1]A1 = 2 * a * r1 - a;  # Equation (3.3)C1 = 2 * r2;  # Equation (3.4)# D_alpha表示候选狼与Alpha狼的距离D_alpha = abs(C1 * Alpha_pos[j] - Positions[i, j]);  # abs() 函数返回数字的绝对值。Alpha_pos[j]表示Alpha位置，Positions[i,j])候选灰狼所在位置X1 = Alpha_pos[j] - A1 * D_alpha;  # X1表示根据alpha得出的下一代灰狼位置向量r1 = random.random()r2 = random.random()A2 = 2 * a * r1 - a;  #C2 = 2 * r2;D_beta = abs(C2 * Beta_pos[j] - Positions[i, j]);X2 = Beta_pos[j] - A2 * D_beta;r1 = random.random()r2 = random.random()A3 = 2 * a * r1 - a;C3 = 2 * r2;D_delta = abs(C3 * Delta_pos[j] - Positions[i, j]);X3 = Delta_pos[j] - A3 * D_delta;Positions[i, j] = (X1 + X2 + X3) / 3  # 候选狼的位置更新为根据Alpha、Beta、Delta得出的下一代灰狼地址。Convergence_curve[l] = Alpha_score;if (l % 1 == 0):print(['迭代次数为' + str(l) + ' 的迭代结果' + str(Alpha_score)]);  # 每一次的迭代结果#函数
def F1(x):s=numpy.sum(x**2);return s#主程序
func_details = ['F1', -100, 100, 30]
function_name = func_details[0]
Max_iter = 1000#迭代次数
lb = -100#下界
ub = 100#上届
dim = 30#狼的寻值范围
SearchAgents_no = 5#寻值的狼的数量
x = GWO(F1, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter)

寻优结果

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