Python回溯法解符号三角形问题

以0表示加号，1表示减号

#! /usr/bin/env python
#coding=utf-8
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#coding=utf-8
from __future__ import divisiondef Backtrack(depth):global numberOfTriangle,n,symbolTriangle,count#引用全局变量if count>(n*(n+1))/4:#count大于三角形中符号数的一半时，进行剪枝，因为显然此时不会得到符合条件的解了returnif depth>=n: #到达叶子结点if count==n*(n+1)/4: #加号个数是符号总数的一半，即加号数=减号数时numberOfTriangle=numberOfTriangle+1print('triangles %s:' % numberOfTriangle) #打印出符合条件的三角形print symbolTriangle[0]print symbolTriangle[1]print symbolTriangle[2]returnelse:returnfor i in range(0,2): #左子树到右子树的遍历symbolTriangle[0][depth]=i #给第一层的第depth+1个结点赋值count=count+ifor j in range(1,depth+1): #依据第一层可得到完整三角形symbolTriangle[j][depth-j]=symbolTriangle[j-1][depth-j]^symbolTriangle[j-1][depth-j+1]count=count+symbolTriangle[j][depth-j]Backtrack(depth+1)#进入下个结点for j in range(1,depth+1): #从上个结点退出时需要对count作减法运算count=count-symbolTriangle[j][depth-j]count=count-idef main():global symbolTriangle,n,numberOfTriangle,count#全局变量，分别表示符号三角形，符号三角形第一层的符号数，符合条件的三角形个数，符号三角形中的加号个数symbolTriangle=[]n=3numberOfTriangle=0count=0 #开始时加号个数为0for i in range(0,n): #初始化符号三角形symbolTriangle.append([])for j in range(0,n-i):symbolTriangle[i].append(1)Backtrack(0) #进入回溯print('numbeOfTriangle:%s' % numberOfTriangle)#打印出符合条件的三角形个数main()

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