leetcode每日一题——T70. 爬楼梯（易）：斐波那契公式

题目：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：

    输入： 2输出： 2解释： 有两种方法可以爬到楼顶。1.  1 阶 + 1 阶2.  2 阶

示例 2：

    输入： 3输出： 3解释： 有三种方法可以爬到楼顶。1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶2.  1 阶 + 2 阶3.  2 阶 + 1 阶

求解：将 n 个台阶的上楼梯方法数设为 f (n)，则可以发现：

    f (3) = f (2) + f (1),f (4) = f (3) + f (2),...f (n) = f (n-1) +f (n-2)。

即：

假设先爬1阶，剩下 n-1 个台阶有f(n-1) 种可能；
假设先爬2阶，剩下 n-2 个台阶有 f(n-2) 种可能，

因此爬n个台阶问题可转化成：
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
上述公式是著名的斐波那契公式，此题可转化为求斐波那契数列第 n 项。

1、初始求解代码如下：

class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:q, p = 2, 1if n == 1:return 1if n == 2:return 2for i in range(2, n):q, p = q + p, qreturn q

2、假设 f (0) = 1，则 f (2) = f (1) + f (0)。因此上述代码可简化为：

class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:q, p = 1, 1for i in range(n-1):# i = 0 时，n = 2，返回 f(2); # i = 1 时，n = 3，返回 f(3); # 循环一直持续到 i = n - 2，因此输出f(n）q, p = q + p, qreturn q

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