CBP公式如下：
f(x1,x2)=∫0πf^(r,ϕ)∗H(r)∣r=(x1,x2)⋅ϕdϕf(x_1,x_2)=\int_0^{\pi}\hat{f}(r,\phi)*H(r)|_{r=(x_1,x_2)\cdot{\phi}}d\phif(x1,x2)=∫0πf^(r,ϕ)∗H(r)∣r=(x1,x2)⋅ϕdϕ
求f(x1,x2)f(x_1,x_2)f(x1,x2)就简单地分成以下几步：

求滤波器h(w)对应的卷积核。需要注意的是h(w)在频域有限，在时域就是无穷的，类似一系列冲击函数的叠加。
函数表示为：
显示h图像为
对于每一个ϕ\phiϕ，将f^(r,ϕ)\hat{f}(r,\phi)f^(r,ϕ)与H(r)H(r)H(r)做卷积，取中间(N)个卷积结果
此时得到图像结果是离散的，也就是对于r=nd取不到的点，所以这时需要对r方向进行线性插值，把r变成连续的，可取值的；

这时我们随便给一个r值，就都有对应的灰度值了
接下来我们就需要把原图像(x1,x2)(x_1,x_2)(x1,x2)的信息提取出来。已知r=(x1,x2)⋅ϕr=(x_1,x_2)\cdot\phir=(x1,x2)⋅ϕ那么x1=rcosϕx_1=rcos\phix1=rcosϕx2=rsinϕx_2=rsin\phix2=rsinϕ
经过上述操作，我们知道了，所谓f(x1,x2)f(x_1,x_2)f(x1,x2)的值，就是经过这一点的所有射线radon值的叠加。
射线由标准位置ϕ\phiϕ从0度到180度，r与直线夹角就是π/2−ϕ\pi/2-\phiπ/2−ϕ度，那r是很好求的r=x1cos(π/2−ϕ)+x2sin(π/2−ϕ)r=x_1cos(\pi/2-\phi)+x_2sin(\pi/2-\phi)r=x1cos(π/2−ϕ)+x2sin(π/2−ϕ)

具体代码

import shelve
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt #plt用于显示图片
tuoyuanlist=shelve.open('test')
m=tuoyuanlist['2Dlist']#此时m由二维数组转化为矩阵，好操作，存储了r,phi对应位置的值。#以下为一些常量定义,d长度为探测器元长度
d=0.02
phi = np.linspace(0.0314,math.pi,500)#将(0,pi)平均分为500份#首先应该有一个长度为n的h对f做卷积操作
#定义R_L卷积核为：
def R_L(n):h=np.zeros(n)for i in range(n):if(i== (n/2-1)):#n=0时取值h[i]=1/(4*pow(d,2))print(h[i])elif((i-(n/2-1))%2==0):#n为偶数取值h[i]=0elif((i-(n/2-1))%2==1):#n为奇数取值h[i]=-1/(pow(math.pi*(i-(n/2-1))*d,2))return hdef shiyu(Array,filter,n):#进行时域滤波,对r做操作,n是phi分的角度g=np.zeros((n,2*n-1))#角度for i in range(n):g[i,:]=np.convolve(Array[i,:],filter,'full')#每一行(每一个phi)进行时域滤波(卷积)return g#线性插值连续化
def Continue_Line(xn, yn):def line(x):index = -1#找出x所在的区间for i in range(1, len(xn)):if x <= xn[i]:index = i-1breakelse:i += 1if index == -1:return -100#插值result = (x-xn[index+1])*yn[index]/float((xn[index]-xn[index+1])) + (x-xn[index])*yn[index+1]/float((xn[index+1]-xn[index]))return resultreturn linedef Continue_Figure(figure,n,phi,xr):#xr是r的取值，phi是取滤波后图像的第几行xn = [i for i in range(n)]yn = figure[phi,:]lin = Continue_Line(xn, yn)y=lin(xr+5)#挪一下相对应return ydef transport_xy(figure_filtited,a,b,xn,yn,n,phi_n):theta=math.pi-phi[phi_n]xr=np.linspace(-a,a,xn)yr=np.linspace(-b,b,yn)value=np.zeros((xn,yn))for i in range(xn):for j in range(yn):r=xr[i]*math.cos(theta)+yr[j]*math.sin(theta)value[i][j]=Continue_Figure(figure_filtited,n,phi_n,r)return valuedef transport_phi(figure_filtited,a,b,xn,yn,n):Result_Figure=np.zeros((xn,yn))for i in range(n):Result_Figure=Result_Figure+transport_xy(figure_filtited,a,b,xn,yn,n,i)return Result_Figurey=R_L(500)#卷积核长度
# # 进行离散化求值
c=shiyu(m,y,500)[:,250:750]
# #求x,y坐标下的灰度值Resultxy=transport_phi(c,6,4,60,40,500)# print(Result_Figure[i])
plt.imshow(Resultxy,cmap='gray')
plt.axis('off')
plt.show()
# print(Continue_Figure(c,500,0,-1))

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