前言

对于常见的转动惯量我们通常是通过记忆即可，但有些题目并不是能通过背诵得到的题目，故我们需要掌握求解一般物体的转动惯量方法（首先需要有高等数学的微积分基础）

方法

对于求解此类问题，我们通常的方法为

1.搞清楚积分对象是谁，找到dm和r。

2.找到积分对象的上下限然后求解即可。

我们首先从最基本的入手，即二维平面上转动惯量球法。

细杆

根据公式，我们先求出dm的表达式然后再对r积分即可

矩形的情况不在此写出，大家可以自行尝试一下，只需要将细杆的宽度变粗即可。

细圆环

对于细圆环我们同样的道理，先求出dm，再对r积分

此处格外需要注意的是，dr和dy不是同一个值，其中相差了一个夹角，这是一个非常容易错的点。

圆盘

圆盘我们可以先对圆环的积分然后再将圆盘划分为无限个圆环的叠加，因为是无穷求和我们可以使用积分，故为对小圆环从0到R的积分

例题解析

下面我们看两道题目来巩固一下，这两题比较难大家可以试着推导一下。

总结

转动惯量是大物中的一个难点，但做几次推导后再做题目会觉得得心应手。

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