PMSM中常用的两种坐标变换——两种参数的由来
Xiaoxiaodawei
摘要：
前两期介绍了Clarke的Park变化的基本原理，但是经过这两种变换后会存在两种系数，相信大家都很迷惑，这是什么原因？主要原因是存在两种遵循的方式：1、变换前后电流所产生的旋转磁场等效且电机输出功率不变；2、变换前后电流所合成的空间矢量等效且电机输出功率不变。这两种最后方式是造成系数不同的根本原因，实际应用中可以根据需要选择相应的变换等效原则。
关键词：旋转磁场等效；空间矢量等效；
这一期设计的理论计算能力比较强，强烈建议观看的小伙伴找个安静的角落，哪张纸和笔进行计算！
一、依据旋转磁场等效变换
遵循的两个原则：
- 变换前后电流所产生的旋转磁场等效；
- 变换前后两系统的电机输出功率不变；
1.1、Clarke变换
图1-1是ABC和αβ两个坐标系，取α轴与A轴重合，并假定三相绕组每相有效线圈匝数为N3，两相绕组每相有效线圈匝数为N2，两种坐标系中每相的磁动势均为有效线圈匝数与该相电流的乘积。
图1-1 Clarke坐标变换矢量示意图1
由图1-1得出磁势守恒式子为：
由式（1.1）变形化为矩阵形式为：
为了方便分析，引入零轴变量为：
将式（1.3）合并到式（1.2）可以得到αβ0轴坐标系方程为：
这里定义Clarke矩阵为：
坐标变换中需要确保电机输出功率不能发生变化，故功率计算表达式为：
为了确保变换前后输出功率不变化，可以其中参数求得：
因此Clarke变换式为：
1.2、Park变换
图1-2是两相旋转坐标系转速w随着电机转子转动，αβ是两相静止坐标系，dq是两相旋转坐标系。
图1-2 Park坐标变换示意图1
由第二期内容可知，Park变换式为：
1.3、功率计算
电机功率可以计算为：
二、依据空间矢量等效变换
遵循的两个原则：
a、变换前后电流所合成的空间矢量等效；
b、变换前后两系统的电机输出功率不变；
2.1、Clarke变换
图2-1中空间矢量Is在αβ轴上的投影分别为ia、iβ，且与A轴夹角为φ。
图2-1 Clarke坐标变换矢量示意图2
根据图2-1所示可以得到三相电流与空间矢量Is关系式为：
同理可以得到两相静止坐标系中电流ia、iβ与空间矢量Is关系式为：
根据三角恒等式：
根据三角恒等式（1.13）将式（1.12）变化为：
写成矩阵形式为：
同样，引入零轴变量：
将式（1.16）代入式（1.15）中可以得到新的矩阵形式为：
那么Clarke变换矩阵为：
2.2、Park变换
同样，图2-2是两相旋转坐标系转速w随着电机转子转动，αβ是两相静止坐标系，dq是两相旋转坐标系。
图2-2 Park坐标变换示意图2
由第二期内容可知，Park变换式为：
2.3、功率计算
电机功率可以计算为：
三、总结
由磁动势守恒计算出的电机功率为：
由空间矢量守恒计算出的电机功率为：
两种变换存在一个3/2的系数区别，主要是各自采用了不同的变换形式，最后得出的功率都是对的！
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