基础知识

零极点

常见的几个环节

开环与闭环

开环

输出滤波器

功率级

闭环

PWM比较器

分压采样器

误差放大补偿器

反馈补偿

电压环

123型的补偿器电压环

431的电压环

电流环

峰值电流控制

平均电流控制

环路设计策略

零极点出现的位置

策略

基础知识

零极点

左半平面的极点斜率-20db/dec增益；-90°相移

左半平面的零点斜率20db/dec增益；90°相移

右半平面的零点斜率20db/dec增益；-90°相移

右半平面的极点不稳定系统

增益增加降低稳定性（比例环节大超调大）；相位滞后降低了稳定性（就像交付延期）

所以极点和零点在左半平面表现良好，极点和零点在右半平面可能不稳定，（极点右半平面发散，零点右半平面增加增益和相位滞后）

常见的几个环节

比例环节（比例器）

$\angle \mathrm{G}(\mathrm{s})=0^{\circ}$

只影响变化的幅度，响应的速度，PID里面的P

积分环节（积分器）

能够降低高频增益减少高频噪声，降低稳态误差，但是会产生相位滞后降低响应速度和系统稳定性

惯性环节

一阶微分环节

环路的稳定

环路增益为1，相位滞后180°，系统不稳定发生自激振荡

开环与闭环

开环

输出滤波器

型滤波器

$\frac{V_{0}}{V_{1}}=\frac{\frac{R \times 1 / C}{R+1 / C}}{L+\frac{R \times 1 / C}{R+1 / C}}=\frac{1}{s^{2} L C+S \frac{L}{R}+1}$ 这个是BUCK拓扑适用，升压和升降压拓扑由于L不能剥离，需要稍微调整一下公式 $\underline{L}= \frac{L}{N_{ps}^{2}(1-D)^{2}}$

这里忽略了一个输出电容的等效串联电阻（会带来零点）

阻尼系数因素决定了交接频率（谐振）的大小，系数越小输出越大（欠阻尼）， $\zeta = \frac{1}{2R}\sqrt{\frac{L}{C}}$

双极点会在谐振频率增益增加

功率级

反激变换器

$G(s)=\frac{1}{V_{\text {RAMP }}} \times \frac{V_{\mathbb{N}}}{N_{ps}(1-D)^{2}} \times \frac{(1 / \underline{L} C) \times(1-s(\underline{L} D / R))}{s^{2}+s(1 / R C)+(1 / \underline{L} C)}$ 其中 $\underline{L}= \frac{L}{N_{ps}^{2}(1-D)^{2}}$

、

闭环

PWM比较器

$D=\frac{V_{\text {CONT}}}{V_{\text {RAMP }}}$ $\Delta D=\frac{\Delta V_{\text {CONT }}}{V_{\text {RAMP }}}$ $G_{\operatorname{PWM}}=\frac{\Delta D}{\Delta V_{\text {CONT}}}=\frac{1}{V_{\text {RAMP }}}$

Vout是控制电压，也就是误差放大（补偿器）的输出电压，VRamp是电流采样脚的斜波峰值电压

分压采样器

误差放大补偿器

下一节重点讲

反馈补偿

电压环

123型的补偿器电压环

PI调节器（II型补偿器）

因为运放虚地且输入接反相端，传递函数是 $\frac{V_{c}}{Z_{1}}=-\frac{V_{o}}{Z_{2}}$ ；其中 $Z_{1}=\left(R_{2}+\frac{1}{S C_{2}}\right)\left | \right |\frac{1}{S C_{1}}$ ； $Z_{2} = R_{1}$ ；所以 $\frac{V_{c}}{V_{o}}=-\frac{1+S R_{2} C_{2}}{S R_{1} C_{2}\left(S R_{2} C_{1}+1\right)}$

431的电压环

推导

因为运放虚地且输入接反相端 $\frac{\hat{V}_{\mathrm{o}}}{R \mathrm{f} 1}=-\frac{\hat{V_{\mathrm{c}} 1}}{\mathrm{Z} 1}$ >>> $\hat{V_{\mathrm{c}} 1}=-\frac{Z 1}{R \mathrm{f} 1} \hat{V_{0}}$

根据基尔霍夫电压定律 $\hat{i} 1=\frac{\hat{V}_{0}-V \hat{\mathrm{c}} 1}{R 1}$ >>> $\hat{\mathrm{i}} 1=\left(1+\frac{Z 1}{R \mathrm{f} 1}\right) \frac{\hat{V}_{\mathrm{O}}}{R 1}$

光耦相当于受控电流源 $\hat{\mathrm{i} 2}=\beta_{O C} \times \hat{\mathrm{i}} 1$ >>> $\hat{\mathrm{i} 2}=\left(1+\frac{Z 1}{R \mathrm{f} 1}\right) \frac{\beta_{O C} \times \hat{V}_{O}}{R 1}$

根据VCR公式 $\hat{V} 2=-\hat{\mathrm{i}} 2 \times(Z2/ / 3 R)$ >>> $\hat{V} \hat{\mathrm{c}} 2=-\frac{3 R Z 2}{3 R+Z 2} \hat{\mathrm{i}} 2=-\frac{3 R Z 2}{3 R+Z 2}\left(1+\frac{Z 1}{R \mathrm{f} 1}\right) \frac{\beta_{OC} \times \hat{V}_{0}}{R 1}$

根据分压公式 $\hat{V}_{\mathrm{c}}=\frac{\hat{V \mathrm{c} 2}}{3}$

最后得到 $\frac{\hat{V}_{\mathrm{c}}}{\hat{V}_{0}}=-\frac{R Z 2}{3 R+Z 2}\left(1+\frac{Z 1}{R f 1}\right) \frac{\beta_{O C}}{R 1}$ 其中 $Z 1=\frac{1}{j \omega C 1}$ ； $Z 2=R 2+\frac{1}{\mathrm{j} \omega C 2}$

最最后得到 $\frac{\hat{V}_{\mathrm{c}}}{\hat{\mathrm{V}_{0}}}=-\frac{\beta_{O C} \bullet R}{R 1} \cdot \frac{(1+\mathrm{j} \omega R 2 C 2) \bullet(1+\mathrm{j} \omega R \mathrm{f} 1 C 1)}{\mathrm{j} \omega R \mathrm{f} 1 C 1 \bullet[1+\mathrm{j} \omega(3 R+R 2) C 2]}$

特点

传递函数中包括一个比例环节（频带增益）；积分环节，惯性环节，两个一阶微分环节

将带电流环功率级传递函数和进行相加叠加，

Rf2可以忽略的原因是它只起到了直流偏置的作用，不会出现在交流分析当中（虽然不出现在传递函数中但会影响环路）

电流环

相当于前馈的作用，前馈回避了主要的延迟，校正几乎是瞬间的

电流采样：通过电阻采样和互感器采样，电阻采样的精度较高，可靠性好，但是损耗较大；互感器采样损耗偏小，但是可能会出现失真精度相对较低

带电流环的buck-boost

Ri为电流检测电阻，功率级传递函数的直流增益，副边电感

峰值电流控制

斜坡补偿

电流环中电流与误差补偿电压比较，从而得出占空比，以下分别是负载引起的扰动和输入电压引起的扰动

当占空比大于50%，会出现次谐波振荡，过一个周期会将扰动信号扩大，从而使系统发散

输入电压越大补偿越多，低压是可以

电路

设计

1.计算电感电流的下降沿

2.计算反应到初级的电感电流下降沿

3.计算初级测得的下降沿坡度

4.计算晶振充电时的坡度

5.采用叠加原理余斜坡补偿后电流输入端电压

6.计算斜坡补偿值

平均电流控制

环路设计策略

设计流程

计算功率级传递函数的直流增益

计算右半平面零点频率

计算功率级极点频率

确定补偿器频带增益

确定补偿器零点频率

零点频率选取为穿越频率的1/10

确定补偿器极点频率

极点频率可选取为右半平面零点重合的值，如ESR零点频率

零极点出现的位置

输出LC滤波器会引入二重极点（会出现谐振频率那样的峰值）
电流环当占空比大于50%会引入右半平面的极点也就是发散
CCM模式的升降压和升压拓扑会引入右半平面的零点

升降压和降压功率级传递函数的区别

输出电容的等效串联电阻会引入左半平面零点

虽然在左半平面，但会影响相角和可能会导致不再穿越0db轴，

1. 不能用于抵消LC滤波器会引入二重极点其一（因为不在理想位置）

2. 一半等效电阻很小，零点频率很高，在很远的位置，所有此时可以忽略

策略

保证穿越频率的开环增益斜率是-20db/dec
输出LC滤波器会引入二重极点，出现-40db/dec斜率，需要在交接频率附近引入两个一阶零点
保证穿越频率要小于1/6的开关频率（由于香浓采样定理小于1/2 而且要在穿越频率之前避免所有棘手的零极点）

过高则不稳定，过低则响应速度过慢

必须有两个零点抵消输出LC滤波器会引入二重极点

一个极点抵消等效电阻的零点

一个高频极点，一般是开关频率的一半，用于减少高频噪声的敏感度（环路的增益裕度是负数

在ccm模式下负载电流变化，伯德图不会变化、

杂项

垂直位移直流增益

$a=20log(\frac{V_{IN}}{V_{RAMP}{(1-D)}^{2}})$

电感电流的上升斜坡斜率（Vin-Vout）/L

当这个斜率很小的时候（Vin和小）会收到前沿的干扰

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开关电源的反馈回路有那么难吗？

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开环与闭环

开环

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误差放大补偿器

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电压环

123型的补偿器电压环

431的电压环

电流环

峰值电流控制

平均电流控制

环路设计策略

设计流程

计算功率级传递函数的直流增益

计算右半平面零点频率

计算功率级极点频率

确定补偿器频带增益

确定补偿器零点频率

确定补偿器极点频率

零极点出现的位置

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