HDU 2068 RPG 的错排（错排问题，组合数）

题目链接：HDU 2068

要求答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

我们倒过来想，求答错一半或以下的组数

错排

错排公式的由来

　　pala提出的问题: 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
　　这个问题推广一下，就是错排问题: n个有序的元素应有n！种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排。
递推的方法推导错排公式

　　当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
　　第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
　　第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;
　　综上得到
　　M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
　　特殊地，M(0)=1,M(1)=0；

可以看出，我们只要确定哪几个答错了，然后求出这几个的错排数即可，也就是这几个有多少种可能的排列使它们都不在原来位置上，就是错排！

组合

答对 i 个人，即答错 n - i 个人，共有C(n, n - i) * M[n - i] 组答案

其中C(n, n - i) 就是从 n 个人选出 n - i 个人的组合数

【源代码】

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m[20] = {1,0};
ll C(int b,int a){ll ans = 1;for(int i=1;i<=a;i++){ //求组合数ans = ans*(b - i +1)/i;}return ans;
}
void init(){for(int i=2;i<15;i++){ //25 的一半就行m[i] = (i-1)*(m[i-2]+m[i-1]); }// cout<<m[14]<<endl;
}
int main(){int n;init();while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){ll ans = 0;for(int i=0;i<=n/2;i++){ // 选错0 个 到 选错一半求和。ans += C(n,i)*m[i];}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/chaiwenjun000/p/5321156.html

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