智能优化算法应用：基于灰狼算法的二维Otsu图像阈值分割

文章目录

智能优化算法应用：基于灰狼算法的二维Otsu图像阈值分割
- 1.二维Otsu算法原理
- 2.基于灰狼优化（GWO）的二维otsu阈值分割
- 3.算法结果
- 4.参考文献
- 5.MATLAB代码

摘要：1维Otsu法根据1维直方图来确定分割阈值，由于未考虑像素点邻域平均灰度值导致确定的分割阈值不准确，造成图像分割不正确，因研究人员提出了一种2维Otsu分割法。结合灰狼寻优能够得到较好的分割结果。

1.二维Otsu算法原理

2维Otsu法是在1维Otsu法的基础上引入像素点的邻域均值，原理如下：假设原图像f(x,y)f(x,y)f(x,y)和经过均值滤波（滤波窗口为 3× 3 ）后的图像
g(x,y)g(x,y)g(x,y) 的灰度级总数都为LLL，所有像素点的像素和为NNN，那么可以用二元数组(i,j)(i,j)(i,j)来描述图像中的任意像素点，其中i和j分别是像素灰度值和邻域平均灰度值。假设在图像中像素点(i,j)(i,j)(i,j) 存在的个数为NijN_{ij}Nij ，则该像素点出现的概率为:
Pij=Nij/N,∑i=0L−1∑j=0L−1pij=1(1)P_{ij}=N_{ij}/N,\sum_{i=0}^{L-1}\sum_{j=0}^{L-1}p_{ij}=1\tag{1} Pij=Nij/N,i=0∑L−1j=0∑L−1pij=1(1)
随机给定一个分割阈值数组 (s,t)(s,t)(s,t)，可将图像分为如图1所示的4个部分。图1中a、b、c、d依次表示图像中的边界、背景、目标和噪声。设该分割阈值将图像划分出的背景类 C0C_0C0 和目标类 C1C_1C1 出现的概率分别为 w0w_0w0 和w1w_1w1 ，即:
w0=∑i=0s−1∑j=0t−1pij(2)w_0=\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}p_{ij}\tag{2} w0=i=0∑s−1j=0∑t−1pij(2)

w1=∑i=ss−1∑j=tt−1pij(3)w_1=\sum_{i=s}^{s-1}\sum_{j=t}^{t-1}p_{ij}\tag{3} w1=i=s∑s−1j=t∑t−1pij(3)

图1 2维Otsu分割的图像分区

则背景C0C_0C0和目标C1C_1C1区域对应的均值矢量为：
u0=(u0i,uoj)T=[∑i=0s−1∑j=0t−1ipij,∑i=0s−1∑j=0t−1jpij]T(4)u_0=(u_{0i},u_{oj})^T=[\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}ip_{ij},\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}jp_{ij}]^T\tag{4} u0=(u0i,uoj)T=[i=0∑s−1j=0∑t−1ipij,i=0∑s−1j=0∑t−1jpij]T(4)

u1=(u1i,u1j)T=[∑i=sL−1∑j=tL−1ipij,∑i=0s−1∑j=0t−1jpij]T(5)u_1=(u_{1i},u_{1j})^T=[\sum_{i=s}^{L-1}\sum_{j=t}^{L-1}ip_{ij},\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}jp_{ij}]^T\tag{5} u1=(u1i,u1j)T=[i=s∑L−1j=t∑L−1ipij,i=0∑s−1j=0∑t−1jpij]T(5)

则总的均值矢量为:
u=(u1i,uj)T=[∑i=0L−1∑j=0L−1ipij,∑i=0L−1∑j=0L−1jpij]T(6)u=(u_{1i},u_{j})^T=[\sum_{i=0}^{L-1}\sum_{j=0}^{L-1}ip_{ij},\sum_{i=0}^{L-1}\sum_{j=0}^{L-1}jp_{ij}]^T\tag{6} u=(u1i,uj)T=[i=0∑L−1j=0∑L−1ipij,i=0∑L−1j=0∑L−1jpij]T(6)
其类间离散矩阵定义如下:
Q(s,t)=w0(u0−u)2+w1(u1−u)2(7)Q(s,t)=w_0(u_0-u)^2+w_1(u_1-u)^2\tag{7} Q(s,t)=w0(u0−u)2+w1(u1−u)2(7)
将离散矩阵的迹作为 C0C_0C0 区域和 C1C_1C1 区域的类间离散度测度，即:
Rtrace(Q(s,t))=(w0+w1)∗[(u0i−ui)2+(uoj−uj)2](8)R_{trace}(Q(s,t))=(w_0+w_1)*[(u_{0i}-u_i)^2+(u_{oj}-u_j)^2]\tag{8} Rtrace(Q(s,t))=(w0+w1)∗[(u0i−ui)2+(uoj−uj)2](8)
当 Rtrace(Q(s,t))R_{trace}(Q(s,t))Rtrace(Q(s,t))取最大值时，此时确定的分割阈值 (s0,t0)(s_0,t_0)(s0,t0)是最优的，则目标可以较好地被分割出来，即:
Rtrace(Q(s0,t0))=max(Rtrace(Q(s,t))),0≤s≤L−1,0≤t≤L−1(9)R_{trace}(Q(s_0,t_0)) = max(R_{trace}(Q(s,t))),0\leq s\leq L-1,0\leq t \leq L-1 \tag{9} Rtrace(Q(s0,t0))=max(Rtrace(Q(s,t))),0≤s≤L−1,0≤t≤L−1(9)

2.基于灰狼优化（GWO）的二维otsu阈值分割

由上述二维Otsu阈值分割法的原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值（s,t），使得离散度测度最大。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。

于是优化的适应度函数就是：
fun{T1∗,T2∗,...,Tn−1∗}=max(Rtrace(Q(s,t))),0≤s≤L−1,0≤t≤L−1fun\{T_1^*,T_2^*,...,T_{n-1}^*\} =max(R_{trace}(Q(s,t))),0\leq s\leq L-1,0\leq t \leq L-1 fun{T1∗,T2∗,...,Tn−1∗}=max(Rtrace(Q(s,t))),0≤s≤L−1,0≤t≤L−1
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为直方图的灰度级范围为0-255）,设置相应的灰狼算法参数（灰狼算法具体原理及代码参照我之前写灰狼算法原理：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390）。

3.算法结果

以lena,cameraman为例子

阈值分割结果

4.参考文献

[1]邵闯,王生怀,邹春龙,周红勋.基于混合粒子群优化的2维Otsu路面裂缝图像阈值分割方法[J].湖北汽车工业学院学报,2019,33(03):53-57.

5.MATLAB代码

基于灰狼算法的二维Otsu图像阈值分割
基于穷举法的二维Otsu图像阈值分割

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