数据结构与算法(Java) 54：数值累加

题目给你一个数组arr，和一个整数aim。如果可以任意选择arr中的数字，能不能累加得到aim，返回true或者false。

思路【暴力递归】类似于子序列问题，遍历数组，当前数值可以选择要它，或者不要它。

【动态规划】设计一张二维dp表，行代表arr中的每一个数的位置，共arr.length + 1行（包含了越界位）；若数组中全部元素的加和为sum，那么列代表范围是0~sum的加和。根据basecase可以看出，当sum=aim时，返回true，所以dp中最后一行（越界位）dp[arr.length][aim] = true，同一行的其他位置为false.根据最后一行的信息，从下往上每一行开始计算。根据暴力递归的步骤可以看出，dp[arr.lenght - 1][0]位置依赖于dp[arr.lenght][0]和dp[arr.lenght][0+arr[arr.lenght - 1]]，其他同理，注意边界的条件。

package algorithm.section8;public class Sum {public static boolean isSum1(int[] arr, int i, int sum, int aim) {if (i == arr.length) return sum == aim;return isSum1(arr, i + 1, sum, aim) || isSum1(arr, i + 1, sum + arr[i], aim);}public static boolean isSum2(int[] arr, int aim) {int sum = 0;for (int value : arr) sum += value;if (sum < aim) return false;boolean[][] dp = new boolean[arr.length + 1][sum + 1];dp[arr.length][aim] = true;for (int i = dp.length - 2; i >= 0; i--)for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {if (dp[i + 1][j]) dp[i][j] = true;if (j + arr[i] < dp[0].length)dp[i][j] = (dp[i + 1][j] || dp[i + 1][j + arr[i]]);}return dp[0][0];}public static void main(String[] args){int[] arr = {2, 3, 5};int aim = 7;System.out.println(isSum1(arr, 0, 0, aim));System.out.println(isSum2(arr, aim));}
}

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