openjudge 海贼王之伟大航路(状压dp)

问题分析

我们去考虑如何设计一个状态，才能满足无后效性和最优子结构呢？
如果我们从一维去想，用dp[v]dp[v]dp[v]表示终点为vvv时花费的最小时间是多少，那么明显是不够的，因为它无法保证你是否访问节点的时候会重复，然鹅题目要求恰好每一个节点只访问一次。所以，我们去加一维集合状态去约束它。用dp[S][v]" role="presentation">dp[S][v]dp[S][v]dp[S][v]来表示恰好已经无重复访问节点集合SSS并且终点为v" role="presentation">vvv时所花费的最小时间，这样我们就可以满足题意了。
转移方程也显然易见

dp[S][v]=min{dp[s′][u]+e[u][v]}dp[S][v]=min{dp[s′][u]+e[u][v]}

dp[S][v] = min\{dp[s'][u]+e[u][v]\}
此时 v∈S,s′=S–v,u∈s′v∈S,s′=S–v,u∈s′v ∈S, s’ = S – v, u ∈s’

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,e[20][20],dp[1<<20][20],inf = 1e9;int rec(int s,int v)
{if (dp[s][v] != inf)return dp[s][v];if (s != 0 && v == 0) //如果已经访问过其它节点但是终点却为0了return dp[s][v] = inf;if (s == 0 && v == 0) //边界条件, 已经访问过的集合为0, 并且在起点, 此时不花费时间return dp[s][v] = 0;int res = inf;for (int u = 0; u < n; ++u)if (u != v && (s >> u & 1)) //如果u属于s集合res = min(res, rec(s - (1 << u), u) + e[u][v]);//状态[已经访问过集合为{s - (1 << u)}, 终点为u]所需的最少时间+u->v的时间return dp[s][v] = res; //构成已访问集合为s终点为v的状态
}int main()
{//freopen("in.txt","r",stdin);cin>>n;for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n; ++j){cin>>e[i][j];}}/*初始到达目标并且访问完所有集合所需代价无穷大*/for(int i = 1; i < 1<<n; ++i)for(int j = 0; j < n; ++j)dp[i][j] = inf;printf("%d\n",rec((1<<(n-1))-1,n-1));//从起点0开始到到达终点n-1并且恰好不重复访问完所有的集合所需的最少时间return 0;
}

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