GrassGrassGrass PlantingPlantingPlanting 题解

题目

解题方法

方法111：树形dpdpdp

设dpidp_idpi表示以iii为根的子树需要使用的最少的草的种类数，fif_ifi表示iii节点的儿子个数，bib_ibi表示与iii结点相连的结点数量。
除了根节点以外的其他结点都与bib_ibi个结点相连，而有一个结点恰好是它的父亲结点。但是由于根结点没有父亲结点，因此
fi={bi−1i>1bii=1f_i=\begin{cases} b_i-1&i>1\\ b_i&i=1 \end{cases}fi={bi−1bii>1i=1
注：这里我们假定111是整棵树的根。
那么可以得到
dpi=max⁡j∈soni(dpj,fi+1,fj+2)dp_i=\max_{j\in son_i}{(dp_j,f_i+1,f_j+2)}dpi=maxj∈soni(dpj,fi+1,fj+2)
注：sonison_isoni表示iii的儿子。
上面式子的dpjdp_jdpj表示以jjj为根的子树需要使用的最少的草的种类数，fi+1f_i+1fi+1表示iii的儿子的数量再加上iii这个结点，fj+2f_j+2fj+2表示jjj的儿子的数量再加上iii和jjj两个结点。
那么答案就是dp1dp_1dp1。
时间复杂度为O(n)O(n)O(n)。

方法222：图论

设bib_ibi表示与iii结点相连的结点数量。
我们可以发现，答案就是max⁡i=1nbi+1\max_{i=1}^{n}{b_i}+1maxi=1nbi+1。
时间复杂度为O(n)O(n)O(n)。

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