Codeforces868E Policeman and a Tree -- DP

令 fu,v,s1,s2f_{u,v,s_1,s_2} 表示当前在第 uu 个点，将要走到第 vv 个点，前面有 s1s_1 个罪犯，后面有 s2s_2 个罪犯，将所有罪犯抓到的最小时间。
那么如果 vv 是叶子，下一步可以直接抓到 s1s_1 个罪犯，从 fv,u,s2,0f_{v,u,s_2,0} 转移。
否则，考虑在 TT 时间内是否可以抓到：
判断是否存在一种方案，将 s1s_1 个罪犯分到 vv 的所有子树中，使下一步到每棵子树的最小时间都大于 TT 。如果存在，那么在 TT 时间内无法抓到。
然后用类似背包的做法。
时间复杂度O(n5)O(n^5)，但似乎远小于n5n^5。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 60
#define INF 1e9
vector<int>g[N];
int i,j,k,n,m,p,a[N],c[N][N],f[2][N];
int dp[N][N][N][N];
int x,y,z,Rt,Ans=INF;
inline void Dfs(int x,int y){for(int i=0;i<g[x].size();i++)if(g[x][i]!=y)Dfs(g[x][i],x),a[x]+=a[g[x][i]];
}
inline int Solve(int x,int y,int s1,int s2){if(!s1&&!s2)return 0;if(!s1)return INF;int& A=dp[x][y][s1][s2];if(A<INF)return A;if(g[y].size()==1)return (A=Solve(y,x,s2,0)+c[x][y]);for(int i=0;i<g[y].size();i++)if(g[y][i]!=x)for(int k=0;k<=s1;k++)Solve(y,g[y][i],k,s1+s2-k);memset(f[1],0,sizeof(f[1]));f[1][0]=INF;bool b=0;for(int i=0;i<g[y].size();i++){int v=g[y][i];if(v==x)continue;memset(f[b],0,sizeof(f[b]));for(int j=0;j<=s1;j++)for(int k=0;k+j<=s1;k++)f[b][j+k]=max(f[b][j+k],min(f[b^1][j],Solve(y,v,k,s1+s2-k)));b^=1;}return (A=f[b^1][s1]+c[x][y]);
}
int main(){scanf("%d",&n);for(i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);c[x][y]=c[y][x]=z;}scanf("%d%d",&Rt,&m);for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&x),a[x]++;Dfs(Rt,0);memset(dp,0x3f,sizeof(dp));for(i=0;i<g[Rt].size();i++)Ans=min(Ans,Solve(Rt,g[Rt][i],a[g[Rt][i]],m-a[g[Rt][i]]));cout<<Ans<<endl;return 0;
}

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