小学加减法教学（9数法）

9数法：在加减法计算初始会发生进位退位问题，而10进制计算在实际过程中并不计算10，而是直接进位，因此为了让孩子有效理解进位，我提出将现行教育中的10，用9代替的方法解决加减法理解难点。9数法的理念就是将单‘位’上的数分开学习，并强调位的概念。加强孩子对位数的理解，降低在换位时出错的概率。并兼容所有进制进退位计算方法教学。

上次说到加减法教学的基本思路，这次谈谈具体如何教。

依旧采用分步方法：

1、数字：首先需要教孩子数字，数字中就应体现进制特点，比如9和10不同，需要在数到9的时候截止，当需要数到10的时候那么就提到变化，为什么0到9都只有一个数字，而10由两个数字组成。因为当数量到达9时，要想更大，那么就需要将9换成零并往0前面放1。这样先奠定数字基础理解。

2、9以内的加法：这里使用表格让孩子背诵，并且可以和将来的乘法相呼应。表格如下：（注意为了和乘法区分，背诵时应加符号，比如：1加1等于2）

1+1=2	2+1=3	3+1=4	4+1=5	5+1=6	6+1=7	7+1=8	8+1=9
1+2=3	2+2=4	3+2=5	4+2=6	5+2=7	6+2=8	7+2=9
1+3=4	2+3=5	3+3=6	4+3=7	5+3=8	6+3=9
1+4=5	2+4=6	3+4=7	4+4=8	5+4=9
1+5=6	2+5=7	3+5=8	4+5=9
1+6=7	2+6=8	3+6=9
1+7=8	2+7=9
1+8=9

3、9以内的减法：使用现有教学方式进行分解计算，只是将最大数从10变成9，也就是9的分解，具体如下：

2可以分成	3可以分成	4可以分成	5可以分成	6可以分成	7可以分成	8可以分成	9可以分成
1和1	1和2	1和3	1和4	1和5	1和6	1和7	1和8
	2和1	2和2	2和3	2和4	2和5	2和6	2和7
			3和2	3和3	3和4	3和5	3和6
					4和3	4和4	4和5
							5和4

4、进到十位：其实就是在讲数字时已经说过。9和10是不同的，虽然读的时候是连贯的，但计算时9到10是一个质变，也就是说9+1和9以内的加法完全不同，变成了两个数，这两个数由1，0组成，读十。

5、讲解数字单位：9以内的数为个位，99以内的数为十位，999以内的数为百位，以此类推，千、万。最后提一下所有位数加法和9以内的加法一致。

6、反向退位减法：这个其实才是我写这篇文章的重点，如果没有前面的铺垫，退位减法以及将来乘法除法都会存在多位计算时需要分层学习，比如10以内的乘法，20以内的乘法等等。9数法的理念就是，将算与位分开讲解，将计算中的理解难点“进退位”进行基础讲解，对于将来其他进制计算做好基础铺垫。

什么是反向退位减法，就是在计算两位数及以上时，如果当前位不够减时，比如13-8，个位的3不够减，那么需要从十位借位。反向退位减法的步骤是，个位大数减小数，8-3=5，用十位再减剩下的数，10-5，两步即可完成。再举一个例子，23-8，首先8-3=5，20-5=15。超过两位运算，233-88，首先计算十位23-8，可以分解成8-3=5，20-5=15，再计算153-8，可以分解成8-3=5，150-5=145。也就是从最大位开始减（因为小学不会涉及负数，本方法完全适用所有位数减法计算），以此类推所有减法。

减法的方法我在网上看过有很多种，比如借十法，平十法，破十法。我建议采用的方法没有找到出处，但更好理解，步骤更精简，接近与平十法，但更好理解，借十法和破十法应该在上完小学后只是作为知识补充进行学习，因为减法运算中穿插加法运算很容易造成混乱。

这样小学加减法完整运算就学完了。写这个的主要原因是为了给孩子减负，道路千万条，总有一条更好的，我认为教育不应该只是切掉学习时间，应该更注重与教学方法的优化。让老师和家长共同为了下一代更快速的接受，并理解知识重点而努力。

最后本方法适用与所有进制计算的理解，只要将数极确定好，套用本方法即可，比如8进制，数极为7；2进制，数极为1。运算步骤教学套用以上方法即可。

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