uva 11419 SAM I AM (最小覆盖 König定理)
uva 11419 SAM I AM
题目大意:给出一个R×C的网格,网格上棉纺了一些目标。可以在网格外发射子弹,子弹会沿着垂直或水平方向飞行,并且打掉飞行路径上的所有目标。你的任务是计算出最少需要多少子弹,各从哪个位置发射,才能把所有目标全部打掉。
解题思路:König定理:最小覆盖数等于最大匹配数。把目标所在的坐标,转化为XY结点,行看成X结点,列看成Y结点。那现在问题就变成了,如何选最少的结点,覆盖所有的边。
求最小覆盖的步骤大致如下:1)在右边找到一个未被匹配过的点,标记。2)走一条没被匹配过的边,到左边的点,标记。3)走一条匹配过的边到右边,标记。4)重复2,3步骤直到不能再走。5)回到步骤一,直到找不到未被匹配且未被标记的右边的点。6)标记结束后,右边没有标记的点,和左边标记过的点,就可以覆盖所有的边。
想理解的更透彻,可以看这里。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
using namespace std;const int N = 1005;
typedef long long ll;
int n, m, k;
vector<int> X, Y;void init() {X.clear();Y.clear();
}struct BPM{ int n, m; vector<int > G[N]; int left[N]; int right[N]; bool T[N]; bool S[N]; void init(int n,int m){ this->n = n; this->m = m; for(int i = 0; i < N; i++) G[i].clear(); } void addEdge(int u, int v){ G[u].push_back(v); //建边} bool match(int u) { S[u] = true; //标记右边的点ufor(int i = 0; i < G[u].size(); i++){ //遍历由u点出发,连接的左边的点 int v = G[u][i]; if(!T[v]){ //左边的没标记过的点, 走没匹配过的边T[v] = true; if(left[v] == -1 || match(left[v])){ //走匹配过的边到右边的点left[v] = u; right[u] = v; return true; } } } return false; } int solve(){ memset(left, -1, sizeof(left)); memset(right, -1, sizeof(right)); int ans = 0; for(int u = 0; u < n; u++){ memset(S, 0, sizeof(S)); memset(T, 0, sizeof(T)); if(match(u)) ans++; //先用匈牙利算法求出最大匹配} return ans; } int mincover(vector<int>& X, vector<int>& Y){ int ans = solve(); memset(S, 0, sizeof(S)); memset(T, 0, sizeof(T)); for(int u = 0; u < n; u++) //在右边的点集找到一个未被标记的点 if(right[u] == -1) match(u); //从这个未标记的点开始走增广路 for(int u = 0; u < n; u++) if(!S[u]) X.push_back(u); //标记结束之后,记录右边没标记的点 for(int v = 0; v < n; v++) if(T[v]) Y.push_back(v); //记录左边标记过的点return ans; }
}bpm; void input() {int x, y;for (int i = 0; i < k; i++) {scanf("%d %d", &x, &y); x--, y--;bpm.addEdge(x, y);}
}int main() {while (scanf("%d %d %d", &n, &m, &k) == 3) {if (!n && !m && !k) break;bpm.init(n, m); init();input();printf("%d", bpm.mincover(X, Y));for (int i = 0; i < X.size(); i++) printf(" r%d", X[i] + 1);for (int i = 0; i < Y.size(); i++) printf(" c%d", Y[i] + 1);puts("");}return 0;
}
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