克莱因瓶是一个密闭的空间体,对比的对象是球体,而不应该是玻璃杯。
玻璃杯有杯口,内部和外部的空间从杯口的切面处分割开来。
杯口如果不加盖子,则内外部空间是联通的。
球体是闭合的,直观上很容易区分出球外表面和球内表面,以及球外空间和球内空间,且它们都是相互隔离的。
克莱因瓶也是闭合的,但不存在内表面和外表面,也不存在内空间和外空间,内就是外,外就是内。
为什么克莱因瓶无法存在于三维世界?因为若想让密闭三维物体不存在内外之分,“平整”的三维空间肯定是做不到的,一定得让空间扭曲…
二维平面中,左侧脸如何变成右侧脸?
在不破坏二维结构的前提下,只能通过将图像翻转,把原来的平面之下变成现在的平面之上。
三维空间下,左手套如何变成右手套?
在不破坏物理结构的情况下,只能将手套内外侧翻转,这样手套原来的内表面变成了现在的外表面,原来手套的外表面变成了现在的内表面。原来内部的空间(有限大小)变成了现在外部的空间(无限大小),原来外部的空间(无限大小)变成了现在内部的空间(有限大小)。原来只能戴在左手上,现在只能戴在右手上。
如果真的有人通过了克莱因瓶,可能他不会从心脏长在左边的人,变成心脏长在右边的人。而可能会像手套一样发生内外翻转,自己的肉身,什么大脑啊、心脏啊、肌肉啊、血管啊整个弥漫在广阔无垠的外部空间中,而这个人(如果还能称之为人的话)的内部,则包含了整个宇宙的所有物质。
想想,也挺厉害的!

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