什么是流形(manifold)、流形学习
流形(manifold)
流形是几何中的一个概念,它是高维空间中的几何结构,即空间中的点构成的集合。 可以简单的将流形理解成二维空间的曲线,三维空间的曲面在更高维空间的推广。下图是三维空间中的一个流形,这是一个卷曲面,像一个瑞士卷一样,这个图就表示观察到的数据是三维的,但其本质是一个二维流形,因为曲面是2维的。我们可以想象成输入的数据是三维的,但真正表征这个数据的核心特征就是一个二维的,其余的都是维度都是冗余的,所以这里的二维流形也就是表征这个数据的核心特征!所以深度学习的本质就是说某些高维数据,实际是一种低维的流形结构嵌入在高维空间中,这个低维流型结构就是我们提取得到的重要特征。 图上所标注的两个圈圈,在流形(把卷展开)上本距离非常远,但是用三维空间的欧氏距离来计算则它们的距离要近得多。:
2维空间中的曲线,3维空间中的曲线可以看做是2维和3维空间中的1维流形,因为曲线是1维的。 而3维空间中的曲面可以看做是2维的流形,因为曲面是2维的。n维空间中的m维流形就是具有m维几何形状的一个子集,在这里,m小于n。
流形学习(manifold learning)
是机器学习、模式识别中的一种方法,在维数约简方面具有广泛的应用。它的主要思想是将高维的数据映射到低维,使该低维的数据能够反映原高维数据的某些本质结构特征。流形学习的前提是有一种假设,即某些高维数据,实际是一种低维的流形结构嵌入在高维空间中。流形学习的目的是将其映射回低维空间中,揭示其本质。
更详细的可以参考下面的文章和其评论:
流型学习的基本思想高赞回答
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