兰彻斯特平方定律 matlab,兰彻斯特模型
数据代入(13)式,算出x(t)的理论值并与实际值作一比较。 对方程(13)用求和代替积分得 x t x a y f t
t
()()()()=-+==∑∑01
1τττ
τ (15) y t y b
x t
()()()=-=∑01
ττ
(16) 为估计b 值在(17.41)式中取t=36,因为y(36)=0,且由x(t)的实际数据可得
x ()ττ=∑1
36
=2037000,于是从(16)式估计出b=
21500
2037000
=0.0106,再把这个值代入(16)式即
可算出y(t),t=1,2,…,36. 由(15)式估计a 值,令t=36,得
a f x y =
-==∑∑()()()τττ
τ
361
36
1
36
(17)
其中分子为美军总的伤亡人数20265人,分母可由(16)算出的y(t),得372500,由(17)式可解出a =
=20265
372500
00544,,.,将a 值代入(15)式得
x t y f t t
()
.()()=-+==∑∑005441
1
ττττ (18)
由(18)式可算出美军人数x(t)的理论值.图17.11中用实线表示.与虚线表示的实际值比较,吻合情况相当好。
习题17.4
1. 方程组 ?
??--='-='cxy by y ay
x
是正规部队对游击队作战的一个兰彻斯特数学模型,其中游击队y 的非战斗减员率与y(t)
图17.11 美军兵力实际数据与理论结果的比较
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