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前言

一、题目

二、解题思想

2.1 问题1

2.2 问题2

2.3 问题3

总结

先更新部分~~需要数据集可以私信我

前言

近段时间，训练了一道仓库选址问题研究建模，在这里详细分享给大家我的结题过程.

PS:有错误欢迎指出

一、题目

不多说了，直接上题目

二、解题思想

2.1 问题1

网上的订货需要在一天内送达，求至少建多少的仓库。这是一道集合覆盖问题。覆盖模型适用于一些特殊场景，例如消防中心、救护车、巡逻车等应急设施的区位选址问题

Step1：处理数据Data_1.xlsx，下面给数据集的预览

首先，对每个城市按表中数据按1-50进行编号，再将系数矩阵进行补全（这里通过Excel可以手动几步解决）得到下图

因为题目的要求是一天内送达，所以我们系数矩阵保留所有两城市距离为一天的数据，其余数据都替换为0

# 读取数据
data = pd.read_excel("数据位置")
# 将 Nan 替换为  0
data[1:50].fillna(0,inplace=True)
#删掉无用的列 具体按个人数据实例进行操作
del data['Unnamed: 0']
del data['到达']
data.drop([0],axis=0,inplace=True)
data[1:50].fillna(0,inplace=True)
#大于1的距离进行删除
reachable = data.values #将Excel表中数据存储到数组中
reachable[reachable > 1] = 0

Step2：建立0-1整数规划模型，需要对每个城市建仓库可能性进行尝试

$x_i$ 代表城市 $i$

$reachable_{ij}$ 代表城市间的距离（也可以理解为城市 $i$ 送达城市 $j$ 只要一天的集合）

限制条件： $\sum x_i\cdot reachable_{ij} \geq 1$ 即每个城市都可覆盖

目标函数： $min\; \sum x_i$ 求至少需要建立几个仓库

代码实现：

#写问题
SetCoverLP = pulp.LpProblem("SetCover_problem_for_Warehouse", sense=pulp.LpMinimize)
#建立变量x
Zones = list(range(50))
x = pulp.LpVariable.dicts("Zone",Zones,cat="Binary")
#目标函数
SetCoverLP += pulp.lpSum(x[i] for i in range(50))
#限制条件
for j in range(50):SetCoverLP += (pulp.lpSum([x[i] * reachable[i][j] for i in range(50)]) >= 1)SetCoverLP.solve()print(SetCoverLP.name)
# 格式化输出
temple = "区域 %(zone)d 的决策是：%(status)s"
# 获得最优解
y = np.array(range(50))
if pulp.LpStatus[SetCoverLP.status] == "Optimal":  for i in range(50):if x[i].varValue:#将建仓位置存储到数组中y[i] = 1else:y[i] = 0output = {'zone': i+1, 'status': '建仓' if x[i].varValue else '--'}print(temple % output)print("需要建立 {} 个仓库。".format(pulp.value(SetCoverLP.objective)))

Step3：运行结果得到答案

2.2 问题2

从第二个问题中，我们知道有两个目的：建尽量少的仓库，最低的消费税负担。

Step1：消费税负担的计量：对于消费者来说他们关心的是购买商品时需要承担额外的消费税，所以我们使用人均消费税来衡量消费者承担的消费税负担。假设仓库建在第 $i$ 个城市仓库，计算人均消费税：

$XF_i = (fz_i\cdot s1_i+yl_i \cdot s2_i)/rk_i$

Step2:加权法系数，标准化统一量纲：通过加权平均法引入系数 $w$ ，对仓库数量和仓库平均消费税两者进行标准化处理（此处标准化处理我采用的是最大最小法），进行统一，将多目标函数转化为单目标函数：

$w_{max}=50$ 修建仓库的最大数量

$w_{min}=18$ 修建仓库的最小数量

$z_1=\frac{\sum x_i-w_{min}}{w_{max}-w_{min}}$ 仓库目标

$z_2=\frac{\sum XF_i\cdot x_i }{XF_{max} - XF_{min}}$ 人均消费税目标

目标函数： $min\: T=w\cdot z_1+(1-w)\cdot z_2$

代码实现：

data1['总税金'] = data1['服装消费']*data1['服装消费税率']*1000 + data1['娱乐设施消费'] * data1['消费税率']*1000
data1['人均税'] = data1['总税金'] / data1['人口']# print(type(data1['人均消费税']))m = np.array(data1['人均税'])
reachable = data2.valuesWarehouse_max = 50
Warehouse_min = 18SetCoverLP = pulp.LpProblem("SetCover_problem_for_Warehouse", sense=pulp.LpMinimize)w=0.8 #可以修改系数
#list1是题一中的建立的仓库，目的计算最小值y[i]*m[i] 即人均消费税
list1=[0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1]y = np.array(list1,dtype="int")Zones = list(range(50))
x = pulp.LpVariable.dicts("Zone",Zones,cat="Binary") Z_1 = (pulp.lpSum(x[i] for i in range(50)) - Warehouse_min) / (Warehouse_max - Warehouse_min)Z_2 = (pulp.lpSum(x[i]*m[i] for i in range(50)) - pulp.lpSum(y[i]*m[i] for i in range(50)))  / (pulp.lpSum(m[i] for i in range(50)) - pulp.lpSum(y[i]*m[i] for i in range(50)))SetCoverLP += (w * Z_1 + (1 - w) * Z_2)for j in range(50):SetCoverLP += (pulp.lpSum([x[i] * reachable[i][j] for i in range(50)]) >= 1)SetCoverLP.solve()print(SetCoverLP.name)temple = "区域 %(zone)d 的决策是：%(status)s"
n = 0
y = np.array(range(50))
if pulp.LpStatus[SetCoverLP.status] == "Optimal":  for i in range(50):if x[i].varValue:n += 1y[i] = 1else:y[i] = 0output = {'zone': i+1, 'status': '建仓'   if x[i].varValue  else '--'}print(temple % output)print("目标函数全局最优解为：{}。".format(pulp.value(SetCoverLP.objective)))print("共建仓数:",n,"个")

Step3:运行结果得到答案：

2.3 问题3

总结

多进行实战练习，多总结才是提升自己的良好途径

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仓库选址问题.Python实例操作

前言

一、题目

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2.1 问题1

2.2 问题2

2.3 问题3

总结

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