数据结构ppt5自研练习

树的定义与术语
- 树的定义
- 有序树
- 相关术语
二叉树的定义
- 二叉树有五种形态
- 二叉树的特征
- 二叉树与树的主要区别
- 含有三个结点的二叉树形态
- 含有三个结点的树的形态
- 含有n个结点的二叉树有多少种形态
二叉树的性质
- 满二叉树
- - 满二叉树特点
- 完全二叉树
- 完全二叉树特点
典型例题

树的定义与术语

家谱，行政组织机构
编译程序中，用树来表示源程序的语法结构
数据库系统中，用树来组织信息
在分析算法的行为时，可以用树来描述其执行过程

父子关系，兄弟姐妹，后代，祖先
组织管理机构，上下级，下属
政府机构，国防部，教育部
整体部分关系吉林大学人文部文学院

模块化结构关系软件工程中的模块化技术：
通过模块化，把大的复杂的任务分成一组小的不算复杂的任务：
文字处理器，文件，字体，导入，光标

树的定义

一棵树是一个有限结点的结点集合T，若T空，则为空树
1.有一个根节点
2.其余结点都是不想交非空集合，都称为root(T)的子树
路径长度 A-B-E-F长度为3

有序树

子树T的相对次序被指明，则为有序树，否则为无序树，Ti称为根的第i个子树
线性结构和树结构比较：除了叶子结点和根节点，其他结点，树可能有多个后继

二叉树的定义

二叉树

空集
一个根和两颗不相交的左右子树二叉树构成

二叉树有五种形态

空
一个根
根加左子树
根加右子树
根加左右子树

二叉树的特征

二叉树每个结点最多俩结点
二叉树有左右

二叉树与树的主要区别

二叉树的子树有左右之分，即使某结点只有一个子树也要指明是左边还是右边

含有三个结点的二叉树形态

有五种

含有三个结点的树的形态

俩种

含有n个结点的二叉树有多少种形态

卡特兰数
卡特兰数
答案:

二叉树的性质

二叉树中层数为i的结点至多有 2 i 2^i 2i
高度为k的二叉树至少有 k + 1 k+1 k+1个结点
4个结点最多高度为3
高度为k的二叉树至多有2^(k+1)-1个结点，1+……+ 2 k 2^k 2k=这个
叶子结点个数为n0,度为2的结点个数为n2则 n0=n2+1
度为0,1，2的结点个数分别为n0+n1+n2=n
e=n-1;子节点和父节点的链接
e=2n2+n1；所有发出分支的结点
联立：n0=n2+1

满二叉树

每一层都充满结点达到最大结点数

满二叉树特点

叶结点都在第k层
每个分支结点都有俩子节点
叶结点的个数等于非叶结点的个数加1；n0=n2+1

完全二叉树

高度相同的满二叉树和完全二叉树

满二叉树按照层次编号
完全二叉树所有结点对应满二叉树前n个结点

除最后一层外每一层都满

完全二叉树特点

最下面俩层结点的度小于二
最下面一层结点都集中在该层最左边的若干位置上
叶子结点只在最后俩层出现
层次顺序最右边的结点可以没有右孩子

典型例题

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