数位dp(一)——Loj #10166. 「一本通 5.3 练习 1」数字游戏

题目链接：https://loj.ac/problem/10166
题目大意
求区间[a,b]有多少数字满足数位加和%N等于0。
解题思路
看范围，很明显的数位dp。我们设定状态dp[pos][N][i]表示在%N的情况下，到第pos位，数位加和%N是i，会有多少数字满足数位加和%N等于0。
之后就是很easy的套模板环节。
AC代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[40][105][105];//dp[pos][N][i]表示在%N情况下到第pos位数位之和%N为i的满足条件有多少
int a[40];
int x,y,N,cnt;
void init(int n)
{cnt=0;while(n){a[++cnt]=n%10;n/=10;}
}
int dfs(int pos,int limit,int mod)
{if(!pos)return mod==0;if(!limit&&dp[pos][N][mod]!=-1)return dp[pos][N][mod];int up=limit?a[pos]:9;int ans=0;for(int i=0;i<=up;++i){ans+=dfs(pos-1,limit&&i==up,(mod+i)%N);}if(!limit)dp[pos][N][mod]=ans;return ans;
}
int main()
{memset(dp,-1,sizeof(dp));//别忘记初始化while(~scanf("%d%d%d",&x,&y,&N)){init(x-1);int l=dfs(cnt,1,0);init(y);int r=dfs(cnt,1,0);printf("%d\n",r-l);}return 0;
}

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