L-Lipschitz条件

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若存在常数K,使得对定义域D的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥f(x1)-f(x2)∥<=K∥x1-x2∥成立，则称f(x)在D上满足利普希茨条件。若f(x)在区间I上满足利普希茨条件，必定有f(x)在区间I上一致连续.上述的L*和K是某个大于零的数。对各自的定义域，这个数一定要存在。

设函数Φ(x)在有限区间[a,b]上满足如下条件：

(1) 当x∈[a,b]时，Φ(x)∈[a,b]，即a≤Φ(x)≤b.

(2) 对任意的x1，x2∈[a,b]，恒成立：|Φ(x1)-Φ(x2)|≤L|x1-x2|.

即Φ(x)在[a,b]上满足Lipschitz条件，L称为Lipschitz常数。利普希茨连续条件（Lipschitz continuity）是以德国数学家鲁道夫·利普希茨命名，是一个比一致连续更强的光滑性条件。直观上，利普希茨连续函数限制了函数改变的速度，符合利普希茨条件的函数的斜率，必小于一个称为利普希茨常数的实数（该常数依函数而定）。

在微分方程理论中，利普希茨条件是初值条件下解的存在唯一性定理中的一个核心条件。利普希茨条件的一个特殊形式压缩映射，被应用在巴拿赫不动点定理中。

一条曲线上任意两点连线的斜率的绝对值都有小于某一个数。表达式为存在数L使得

|F(X)-F(Y)| <= L*|X-Y|, for all X, Y.

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