【海明码】一题学会海明码！

一、详细步骤

1、海明码，也称汉明码

2、海明码=数据码+校验码

3、假设数据码为1100，有4位，即n=4

4、由公式2^k>=n+k+1，解得k=3，即需3个校验码

5、校验按2^i（即2的i次幂，如1、2、4、8、16、32...）留出空来，一会填校验码

6、分组

1）我们需要确认H1、H2、H4这三个校验位都来校验哪些位置

2）将1、2、4的二进制码写出来，最高位补到3位(前面算的k=3），如下

3）将0替换为*，作为通配表，如下

4）将1到7的二进制列出来，如下

5）将这几个数与上面的通配表进行匹配（把有与通配表1相同位置的数放一列），如下

6）因此我们可以确定：

H1负责H1、H3、H5、H7的校验

H2负责H2、H3、H6、H7的校验

H4负责H4、H5、H6、H7的校验

7、用偶校验法，求出校验位是1还是0

H3、H5、H7的1的个数为奇数，因此H1=1

H3、H6、H7的1的个数为偶数，因此H2=0

H5、H6、H7的1的个数为偶数，因此H4=0

8、至此我们得出了完整的汉明码，如下

9、查错（ ^ 表示按位异或）

第一组 p1 = H1 ^ H3 ^ H5 ^ H7

第二组 p2 = H2 ^ H3 ^ H6 ^ H7

第三组 p3 = H4 ^ H5 ^ H6 ^ H7

10、画圈（这样方便目视）

1）如编码完全正确，那么p1、p2、p3的结果都是0

2）如果p1 = 1，p2 = p3 = 0，则说明p2与p3组的成员2、3、4、5、6、7都没出错，则H1错误

3）以此类推

11、总结

二、参考连接

1、《汉明码（海明码）》通俗易懂https://blog.csdn.net/weixin_61985100/article/details/123300540

2、海贼宝藏https://www.haizeix.com

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