数据结构小顶堆建堆过程构建过程

【一】简介

最小堆是一棵完全二叉树，非叶子结点的值不大于左孩子和右孩子的值。本文以图解的方式，说明最小堆的构建、插入、删除的过程。搞懂最小堆的相应知识后，最大堆与此类似。
最小堆示例：

【二】最小堆的操作

最小堆的构建：
初始数组为：9,3,7,6,5,1,10,2

按照完全二叉树，将数字依次填入。

填入完成后，从最后一个非叶子结点（本示例为数字6的节点）开始调整。

根据性质，小的数字往上移动；至此，第1次调整完成。

注意，被调整的节点，还有子节点的情况，需要递归进行调整。

第二次调整，是数字6的节点数组下标小1的节点（比数字6的下标小1的节点是数字7的节点），

以下是本示例的图解：

注意：数字9的节点将和数字1的节点发生对调，对调后，需要递归进行调整，请一定注意。

最小堆的元素插入【插入到该二叉树的最后一个节点，再调整】

以上个最小堆为例，插入数字0。

数字0的节点首先加入到该二叉树最后的一个节点，依据最小堆的定义，自底向上，递归调整。

以下是插入操作的图解：

最小堆的节点删除【是把根节点删除，最后一个叶子节点放到根节点上，再调整】

对于最小堆和最大堆而言，删除是针对于根节点而言。

对于删除操作，将二叉树的最后一个节点替换到根节点，然后自顶向下，递归调整。

以下是图解：

【三】有一类常见的面试问题：

如何从一个存有10亿个数字的文档中获取到最大的10个数，计算机内存只有1M？

考虑10亿个数据很多，一次性无法装到我们的计算内存中，
采用常用的排序算法，可能也是不好进行操作，数据量很大，
这个地方可以想到可以才用小顶堆来解决这个问题。

1、让计算机去io读取文件
2、把读取出来的数据去构建一个包含10个元素的小顶堆
3、构建完成后，每次从文件中读取出来的一个数字和堆顶的元素进行比较，
如果比堆顶元素小，就直接丢弃或者跳过。如果读取出来的数据比堆顶元素大，
那么就可以用这个元素替代堆顶元素，进行调整小顶堆。这个算法的时间复杂度是O((100亿-1000)log(1000))，即O((N-M)logM)，空间复杂度是M

转自：https://blog.csdn.net/wenge1477/article/details/101797674