排队问题解题思路_解题笔记（26）—

问题描述：12个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问排列方式有多少种?

思路：可以用递归来解决。假设已按高矮顺序编号从0到11，即0号最矮、11号最高，(i, j)表示某个人在队列中的位置。对于0号只能排在(0, 0)，1号可以排在两个位置(0, 1)和(1, 0)。2号可以排的位置取决于1号的位置，如果1号排在(0, 1)，那么2号可以排在两个位置(0, 0)和(1, 0)。如果1号排在(1, 0)，那么2号只能排在(0, 1)。

观察一下，可以得出一下规律：对于i号，如果第一排与第二排的人数一样，那么他只能排在第一排；如果第一排的人数大于第二排，那么他可以排在第一排或者第二排。递归终止的条件是第一排或第二排排满了。

参考代码：

static int totalNum = 0;

//函数功能：排队问题

//函数参数： firstFree为第1排第1个空余位置

// secondFree为第2排第1个空余位置

// num为排队人数

//返回值：无

void InLineProblem(int firstFree, int secondFree, int num)

{

if(firstFree == num/2 || secondFree == num/2) //其中一排无剩余位置

{

totalNum++;

return;

}

if(firstFree == secondFree) //第1排人数与第2排人数一样

{

InLineProblem(firstFree + 1, secondFree, num); //只能排在第1排

}

else

{

InLineProblem(firstFree + 1, secondFree, num); //排在第1排

InLineProblem(firstFree, secondFree + 1, num); //排在第2排

}

调用方式如下：

int main()

{

InLineProblem(0, 0, 12);

cout<

return 0;

}

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