欢迎您点击文章上方蓝字，关注本公众号

一、简要说明

geogebra相比几何画板一个独特的地方：可以利用指令来和电脑交互，这样相当于人工智能，所以非常先进。

但是有些高手大神喜欢把指令嵌套很多层，虽然非常简洁的完成了一些工作，但是可读性比较差。

笔者建议嵌套指令不要超过三层，其它分步完成，可能更好，可读性更强，因为数学已经很难了，如果在难的数学上再加上难懂的ggb，那引起兴趣或推广的可能性就更低。我们学习ggb的目的之一本来就是辅助理解数学或物理，对吧。当然，能把ggb当成一个独立的学问进行研究也是可以的想法。

二、映射指令的基础知识

映射指令在唐老师的指令汇编中，做了如下一些简单的介绍。(当然能写成这样的指令汇编也非常不容易！)

Zip. 映射 (本案例的源文件在文尾可下载)

Zip( ( ,,,,,...) ) ；

映射( (< < 表达式 >,< 变量 1>,< 列 表1>,< 变量 2>,< 列表 2>,...) ) 。

生成一个新列表，其元素是：将指定列表中相应位置的元素依次作为变量代入表达式而取得的

结果。新列表的长度是输入的列表中最短的长度。

事实上，映射指令完全可以只使用单一集合作为参数。这使它在需要对一个集合中的元素进行逐个调用的时

候，相比序列指令更为简短便捷从而替代使用。

例如：“映射[a^2,a,数集]”就比“序列[元素[数集,a]^2,a,1,长度[数集]]”简捷得多。

这个案例什么意思呢？

即已有序列 产生的数集：序列(k + 1, k, 0, 10)

如果应用映射指令：映射(a², a, l1)

得到的结果为：

但如果利用序列：序列(元素(l1, a)², a, 1, 长度(l1))

得到的结果为：

两个指令的效果是一样的。

但是映射指令要简短一些！

提示：映射指令类似于其它编程语言中被称为“map”的概念。

又如：映射[n+m, n, {1, 2, 3}, m, {1, 2}]，

结果是{2,4}；

大家能看明白吗？1+1=2,2+2=4，3就不能参与运算了！

又如：设 P,Q,R,S 是一些点，映射[中点[A,B],A,{P,Q},B,{R,S}]

返回一个取线段 PR和 QS 中点的集合：{PR 的中点坐标，QS 的中点坐标}。

又如：设多项式的集合 list1={x^2,x^3,x^6}，映射[次数[a],a,list1]，返回集合{2,3,6}。

反思一：映射和函数是高中数学两个非常重要的概念。函数是特殊的映射，特殊在函数是数集到数集的映射。而映射的集合可以是非数集。所以映射的应用非常广泛。

反思二：映射指令的前提是对集合的元素进行提取，再进行表达式的计算，得到一个新的集合。

所以必须要建立原有的集合或列表，才能使用映射指令。

但序列指令或迭代列表指令则可以直接建立一个列表(或称为集合)。

下面列举1个案例。

三、经典案例：利用映射指令提取顶点。

题目：

问题：如何利用geogebra绘制上面的图形？众多高手提出了自己的绘图方式。

都很不错！

现在以大神孙生富老师的做法为例：

第一步，创建整数滑条，范围1-30

第二步，创建多边形列表：l1=序列(多边形((k, k), (-k, k), 4), k, 1, n, 1)

效果如下：

反思1：这个是利用序列+多边形的指令嵌套。多边形的第一个点为(k,k)，第二个点为(-k,k)，边数为4，k为序列的变量

，得到一系列的多边形集合。

在代数区显示的是这些多边形的数值！

现在问题来了，如何提取这些多边形的顶点，并且添加上标签A_?

如果直接使用顶点的指令是不行的！因为顶点的指令如下：

顶点( )

顶点( )

顶点( )

顶点( , )

顶点( , )

即：顶点的指令不能对列表产生作用！

怎么办呢？这是映射指令派上大用场了！

映射({顶点(p)}, p, l1)

注意：若使用指令：映射(顶点(p), p, l1)

得到的效果如下：

很奇怪的，不能得到多边形全部的顶点。

所以，这里的指令只能是：映射({顶点(p)}, p, l1)，即加个花括号，把这些顶点做成一个集合。

但是如果下面直接利用序列+文本的指令给这些点命名，即：

序列(文本("A_" + ("{" + (k) + "}"), l5(k), true, true), k, 1, 长度(l5))

会出现如下的错误：

什么原因呢？因为映射({顶点(p)}, p, l1)，得到的点是这样的：

他们是一个一个的多边形的顶点构成的独立的集合！

所以不能直接使用序列+文本的指令进行命名！

怎么办呢？这是需要把它们——合并！

合并的方法有两个，一个是直接使用“合并”的指令，一个是使用“扁平列表”的指令。

所以，第三步：合并(l5)，或扁平列表(l5)

两个指令在这里的效果相同。为什么呢？查查指令汇编：

(1)合并[< 集簇>]，jion

将多个子集合(集簇)合并为一个较长的集合。例如：合并[{{1,2}}]新建集合{1,2}。新集合包含原有集合中的全部元素，新集合中的元素不会重新排序。

如：合并[{{1,2,3},{3,4},{8,7}}]新建集合{1,2,3,3,4,8,7}。不会重新排序!

(2)Flatten. . 扁平列表

Flatten( ( ) ) ；扁平列表( (< < 列表> >) ) 。

将多个列表变为一个。

案例：“扁平列表({2,3,{5,1},{{2,1,{3}}}})”得出“list1={2,3,5,1,2,1,3}”，同样即不排序，也不管有没有重复的数值，即重复的数值也一一列出！

如果要对这些集合的元素排序，则可以使用“升序列表”或“逆序排列”的指令。

这里请查看指令汇编。

综合以上的分析，第三步：l2=扁平列表(映射({顶点(p)}, p, l1))

得到一系列下列的点：

这样，就把多边形列表中的顶点提出啦！

真是神奇啊！

第四步：序列(文本("A_" + ("{" + (k) + "}"), l2(k), true, true), k, 1, 长度(l2))

就可以对这些顶点批量命名啦。

但是直接利用这个序列+文本的指令，得到点的位置不要看。方法之一是利用自由点调整，参考：

geogebra进阶系列：文本进阶的两个实用技巧

但孙生富大神提出了另一个非常神奇的技巧：指令：

序列(文本("A_" + ("{" + (k) + "}"), l2(k) + a (1; 3π / 4) + (b; π / 2 (k - 1 / 2)), true, true), k, 1, 长度(l2))

利用两个滑条a,b来控制标签的位置，a,b的范围都是0-1,

亲测，它们都是0.5的时候，效果最好！

最后看看效果图：

最后文章的源文件可以在QQ群内下载，也可以关注本公众号之后，回复：

映射指令的神奇作用，即可下载！

说明：虽然笔者进行了多次修改，探索，分解，但是原创版权为孙生富老师，仅用于教学，切勿商用。

最近几期经典回顾

◆动态数学软件 GeoGebra 的发展历史和功能特点◆ggb的文本指令学习系列1，(学习赵林老师)◆ 利用geogebra突破立体几何教学难点◆ geogebra之立体几何基础入门1：平面截正立方体的截面◆ geogebra基础入门2：勾股定理的证明——弦图面积平移法、◆ geogebra基础入门3：一线三等角全等模型的制作◆ggb绘制美丽的爱心曲线(心形线)◆手拉手模型的两个最值问题(适合初二以上)◆手拉手模型最值的进一步探讨◆瓜豆原理系列1(轨迹？构造手拉手模型？)评析2020.1越秀区八年级上期末压轴题◆角含半角好问题——旋转还是翻折？◆利用geogebra理解平口单峰函数◆geogebra提高1：Penrose阶梯：哪里是最高点？◆geogebra基础入门4：利用路径值画出翻折的动画效果◆geogebra基础入门5：脚拉脚全等模型的制作和应用(全等八大模型之八)◆geogebra基础入门6：手拉手全等模型的制作和应用◆ geogebra基础入门7：序列和迭代指令的简单应用◆ geogebra基础入门8：条件显示和按钮脚本的简单应用(2019广州第25题)◆ geogebra基础入门9：迭代的简单应用(毕氏螺线)◆ geogebra基础入门10：迭代的简单应用和线段动点(毕氏螺线)◆ geogebra基础入门11：利用瓜豆原理再探究一道四边形对角线最大值的简洁求法◆ geogebra基础入门12:轨迹指令的初步应用(以矩形大法为例)◆ geogebra基础入门13:瓜豆原理的制作和应用(2019贵阳中考)◆ geogebra基础入门14:按钮和脚本增强课件的交互◆geogebra基础入门15:证明勾股定理的内外弦图和旋转弦图◆ geogebra基础入门16:动态文本和LaTeX的初步应用(祖冲之的圆周率)◆ geogebra基础入门17：利用按钮脚本，批量改变字母的标签◆ geogebra基础入门18：交点个数的处理技巧◆geogebra基础入门19：交点个数的处理技巧(续)(滑动条在特殊点处停止)◆ geogebra基础入门20：避免利用斜率构造残缺轨迹的三个妙招(2016全国高考理科20题)◆ geogebra基础入门21：等分圆周的方法(兰利问题和汤普森解法)◆ geogebra基础入门22：序列、迭代、映射大比拼(2017南京高考一模)◆geogebra基础入门23：理解指令的嵌套(正方体的堆积)◆geogebra基础入门24：多页或分页显示◆geogebra基础入门25：试卷中立体几何图形的绘制和美化◆geogebra基础入门26：根式文本和分数文本的技巧◆geogebra基础入门27：简单的涂色方法和涂色旋转◆geogebra基础入门28：向量的初步使用(内心和奔驰定理)◆geogebra基础入门29：表格的初步使用(创建、迭代)geogebra进阶系列2：文本进阶(序列文本、公式文本等)geogebra进阶系列3：自定义工具的创建、保存和使用◆ 利用geogebra领悟解题系列1：隐形圆和相似的综合问题◆ 利用geogebra领悟解题系列2：隐形圆和相似的综合问题2◆ geogebra领悟解题系列3：阿基米德的折弦问题◆geogebra领悟解题系列4：手拉手模型等边三角形经典的11个结论◆geogebra领悟解题系列5：三角形的中线定理和应用◆geogebra领悟解题系列6：一道四边形角度计算的难题(构造等边或构造手拉手全等)◆geogebra领悟解题系列7：定弦定角+阿氏圆问题◆geogebra领悟解题系列8：神奇的莫莱定理及其绘制技巧◆geogebra领悟数学系列9：有趣的蒲丰投针问题◆geogebra领悟数学系列10：形象生动的胡不归、阿氏圆模型讲解(兼谈latex字体)◆geogebra领悟数学系列11：形象生动的勾股定理证明(兼谈如何学习他人的ggb文件)更多文章请点击文章开头的蓝字“初中数学综合题的教与学”或下面的文章集：初三及中考问题探究篇

1.  (胡不归模型)关联图形，探究本质——2019年中考数学素养导向的试题观察7——2019年重庆数学中考第26题

2. 几何问题代数化，发展模型思想——2019年中考数学素养导向的试题观察6——2019年温州数学中考第15题

3.读罗增儒教授的解题：2019年中考数学素养导向的试题观察5——2019年长沙数学中考第26题4.动静结合中交替演绎定性分析与定量刻画，2019年中考数学：素养导向的试题观察4——2019广东25题()5.2019年中考数学：素养导向的试题观察1——2019连云港16题6.2019年中考数学：素养导向的试题观察2——2019宿迁27题7.2019年中考数学：素养导向的试题观察3——2019南京16题(定弦定角)8.探寻解题过程，体会素养渗透——2019年中考数学素养导向的试题观察8——2019年成都数学中考第24题