【Python】Scipy定义的物理常数

文章目录

Scipy中的常数
重力加速度为何约等于π的平方
光速和介电常数的关系
精细结构常数

Scipy中的常数

scipy.constants中封装了诸多常数，例如最常用的π\piπ

import scipy.constants as C
print(C.pi)
# 3.141592653589793

常数	代码	值
黄金分割	`golden`, `golden_ratio`	1.618033988749895
光速ccc	`c`, `speed_of_light`	299792458.0
真空磁导率μ0\mu_0μ0	`mu_0`	1.25663706212e-06
真空介电常数ϵ0\epsilon_0ϵ0	`epsilon_0`	8.8541878128e-12
普朗克常量hhh	`h`, `Planck`	6.62607015e-34
约化普朗克常量ℏ\hbarℏ	`hbar`	1.0545718176461565e-34
万有引力常数GGG	`G`, `gravitational_constant`	6.6743e-11
重力加速度ggg	`g`	9.80665
电子电荷	`e`, `elementary_charge`	1.602176634e-19
电子质量mem_eme	`m_e`, `electron_mass`	9.1093837015e-31
质子质量mpm_pmp	`m_p`, `proton_mass`	1.67262192369e-27
中子质量mnm_nmn	`m_n`, `neutron_mass`	1.67492749804e-27
摩尔气体常量RRR	`R`, `gas_constant`	8.314462618
精细结构常数α\alphaα	`alpha`, `fine_structure`	0.0072973525693
阿伏伽德罗常数NAN_ANA	`N_A`, `Avogadro`	6.02214076e+23
玻尔兹曼常数kkk	`k`, `Boltzmann`	1.380649e-23
斯特藩-玻爾茲曼常數σ\sigmaσ	`Stefan_Boltzmann`, `sigma`	5.670374419e-08
维恩常数	`Wien`	0.002897771955
里德伯常数	`Rydberg`	10973731.56816

scipy.constants.physical_constants是一个涵盖了更多物理量的字典，通过键值索引，可以得到相应物理量的值和单位，如下面代码所示

>>> cDct = C.physical_constants
>>> from pprint import pprint
>>> pprint(cDct)
{'Angstrom star': (1.00001495e-10, 'm', 9e-17),'Avogadro constant': (6.02214076e+23, 'mol^-1', 0.0),'Bohr magneton': (9.2740100783e-24, 'J T^-1', 2.8e-33),'Bohr magneton in Hz/T': (13996244936.1, 'Hz T^-1', 4.2),# ....太多了，后面就省略了

重力加速度为何约等于π的平方

这些物理或者数学常数中有很多有趣的联系，其中π\piπ的地位举足轻重，例如重力加速度g≈π2g\approx\pi^2g≈π2，二者只差了百分之0.6

>>> (C.pi**2-C.g)/C.g
0.006419562346913429 #

这和秒曾经的定义有关，即一米长的单摆在地球上摆动半个周期的时长为秒，而这个一米长的单摆，其实就是钟。

光速和介电常数的关系

光速c=1μ0ϵ0c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}c=μ0ϵ01，其中μ0,ϵ0\mu_0, \epsilon_0μ0,ϵ0都是麦克斯韦方程组里面的常数，在真空自由场中，由麦克斯韦方程组可以得到波动方程，而1ϵ0μ0\frac{1}{\epsilon_0\mu_0}ϵ0μ01是波动方程中的一个系数，正好代表光速的平方。

精细结构常数

精细结构常数是一个非常有名的数字，几乎等于1137\frac{1}{137}1371，更屌的是这个常数是无量纲的，就是说，无论什么单位制，这个值都不变，其定义为

α=e22ϵ0hc\alpha=\frac{e^2}{2\epsilon_0hc} α=2ϵ0hce2

>>> 1/(C.e**2/2/C.epsilon_0/C.h/C.c)
137.03599908410834

这个常数是当年索莫菲在解释氢原子光谱的精细结构时引入的，此即名称来源。通过α\alphaα，可以更加简洁地表示氢原子中的电子能量

En=−α22n2E0E_n=-\frac{\alpha^2}{2n^2}E_0 En=−2n2α2E0

这个常数非常魔幻，2018年，菲尔兹奖得主阿蒂亚声称用这个常数证明了黎曼猜想，但并没有人相信，第二年他就去世了。