【题解】LuoGu5423：[USACO19OPEN]Valleys P

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根据两个式子展开的题目
首先按照高度从小到大排序好之后按顺序加点
对于新加的这个点，在四周四个点，如果已经加入了，就合并，用并查集维护
然后判断新加的点所属的连通块知否合法

F=E+2−V，即块数=边数+2−点数F=E+2-V，即块数=边数+2-点数F=E+2−V，即块数=边数+2−点数
F=1(边界框起来的一个大块)+元环个数+洞个数F=1(边界框起来的一个大块)+元环个数+洞个数F=1(边界框起来的一个大块)+元环个数+洞个数
定义元环为一个单位小正方形，就是四个点都已经加入的

然后合法就意味着洞的个数为0
所以并查集的同时维护E,V,元环个数E,V,元环个数E,V,元环个数,计算出洞的个数，若为0，则统计答案

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 800
#define int long long
using namespace std;
struct data{int h, id;
}a[maxn * maxn];
int vis[maxn][maxn], f[maxn * maxn], n, m;
long long ans, v[maxn * maxn], num[maxn * maxn], e[maxn * maxn], cnt;inline int read(){int s = 0, w = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);return s * w;
}int id(int i, int j){ return (i - 1) * n + j; }
bool cmp(data x, data y){ return x.h < y.h; }
int getfa(int k){ return k == f[k] ? k : f[k] = getfa(f[k]); }void merge(int x, int y){int s1 = getfa(x), s2 = getfa(y);if (s1 != s2) v[s2] += v[s1], e[s2] += e[s1], f[s1] = s2, cnt += num[s1];
}signed main(){//  freopen("pa.in", "r", stdin);
//  freopen("pa.out", "w", stdout);n = read();for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = 1; j <= n; ++j){int x = id(i, j);a[x].h = read(), a[x].id = x;}sort(a + 1, a + 1 + n * n, cmp);for (int i = 1; i <= n * n; ++i) f[i] = i, v[i] = 1;for (int i = 1; i <= n * n; ++i){int pos = a[i].id, x = (pos - 1) / n + 1, y = (pos - 1) % n + 1;vis[x][y] = 1;cnt = 0;if (x > 1 && vis[x - 1][y]) ++e[pos], merge(id(x - 1, y), pos);if (x < n && vis[x + 1][y]) ++e[pos], merge(id(x + 1, y), pos);if (y > 1 && vis[x][y - 1]) ++e[pos], merge(id(x, y - 1), pos);if (y < n && vis[x][y + 1]) ++e[pos], merge(id(x, y + 1), pos);if (vis[x - 1][y - 1] && vis[x - 1][y] && vis[x][y - 1]) ++cnt;if (vis[x - 1][y] && vis[x - 1][y + 1] && vis[x][y + 1]) ++cnt;if (vis[x][y - 1] && vis[x + 1][y - 1] && vis[x + 1][y]) ++cnt;if (vis[x + 1][y] && vis[x][y + 1] && vis[x + 1][y + 1]) ++cnt;num[pos] = cnt;// printf("%lld %lld %lld : %lld %lld %lld\n", x, y, pos, e[pos], v[pos], num[pos]);if (e[pos] + 2 - v[pos] - cnt == 1) ans += v[pos];}printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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