eli和字符串（尺取算法）牛客网2020寒假训练营1

acnowcoder

eli和字符串

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3002/G

来源：牛客网

题目描述

eli拿到了一个仅由小写字母组成的字符串。她想截取一段连续子串，这个子串包含至少
个相同的某个字母。她想知道，子串的长度最小值是多少？

注：所谓连续子串，指字符串删除头部和尾部的部分字符（也可以不删除）剩下的字符串。例如：对于字符串“arcaea"而言，“arc”、“rcae”都是其子串而“car”，“aa”则不是它的子串。

输入描述:
第一行输入两个正整数n 和k
(1<=k<=n<=200000)输入仅有一行，为一个长度为n的、仅由小写字母组成的字符串。

输出描述:如果无论怎么取都无法满足条件，输出 -1否则输出一个正整数，为满足条件的子串长度最小值。

样例输入：

5 2

abeba

样例输出：

说明

选择“beb”\mathit“beb”“beb”子串，长度为3，其中包含相同的两个’b’

1.暴力枚举

枚举出所有的子串，记录满足条件的最小长度。

#include<iostream>#include<string>using namespace std;int main(){int n,k;cin>>n>>k;string s;cin>>s;int len = s.length();int min=len;int flag=0;for(int i=0;i<len;i++){for(int j=1;j<=len-i;j++){  if(j>=min) break;             //这里进行了初步优化，j是生成子串的长度//如果生成子串的长度已经大于已经满足条件的min直接结束循环int letters[26]={0};string s1= string(s,i,j);int len2 = s1.length();for(int l = 0;l<len2;l++){letters[s1[l]-'a']++;}for(int
l=0;l<26;l++){if(letters[l]==k&&len2<=min) {min=len2;} }}}if(len==1)flag=1;if(flag==0)
cout<<-1<<endl;else   cout<<min<<endl;}

时间复杂度为o（n^3）;

运行超时

case通过率60.00%

2，优化

在题目描述的条件下，我们没必要枚举所有的子串

对于一个字符串的每一个索引位置都有满足条件的子串都是确定且唯一的。

换句话说，对于一个确切的开头，我们只需要往后便利，直到出现了k个与开头相同的字符，那么得到的子串就是这个开头的最佳答案。

举个例子：s=abaaebb n=6 k=3;

从s[0]为开头进行遍历，

a k=1 len=1

ab k=1 len=2

aba k=2 len=3

abaa k=3; len=4

即len=4为以s[0]开头处的最佳答案

对于s中的每一个位置，我们都可以找到它对应的最佳答案，当然前提是以s中每一个位置有满足条件的答案，如果从例子中的e开始遍历就没有满足条件的答案；

代码：

#include<iostream>#include<string>using namespace std;int main(){int n,k;cin>>n>>k;string s;cin>>s;int len = s.length();int min=len;int num=1;int flag=0;for(int i=0;i<len;i++){num=1;for(int j=i+1;j<len;j++){int len1 = j-i+1;if(len1>min) break; if(s[j]==s[i]) num++;if(num==k&&len1<min) {flag=1;min= len1;break;}}}if(len==1)flag=1;if(flag==0)
cout<<-1<<endl;else cout<<min<<endl;return 0;}

00%

3.尺取法

在一些对区间有所限制的问题当中，我们可以通过维护合法区间的左右边界。通过区间移动找出所有合法的区间，最后找到最终的答案。

时间复杂度o(n^2)

运行超时

case通过率60.00%

1.首先需要找到合法区间

定义：
区间左边界为l=0，区间右边界r=0；

判断区间是否合法条件：
建一个数组letter[26]记录区间中每个字母出现的次数,
每次右边界右移都会使letter[s[r]-‘a’]++
因此只需判断当前右边界位置对应的letter数组中的数值大小与k是否相同
此时仍不是合法区间，还需考虑左边界
letter[s[l]-‘a’]–;
l++,
使左边界右移，缩小区间范围，直到左边界位置上的字符s[l]==s[r];
此时l，r之间为合法区间；

区间移动：
找到合法区间后，得出当前满足条件的最短子字符串长度；
此后每次r++，都要伴随l++
以维护区间长度；
直到再次找到合法区间
结束条件：lrn-1；
例如 n=5 k=2；
s=abeba

初始的区间
l=0,r=0,min=n;
r++;
当前区间[a]beba 当前数组 letter[0]=1;
r++;
当前区间[ab]eba 当前数组 letter[1]=1;
r++ ;
当前区间[abe]ba 当前数组 letter[4]=1;
r++
当前区间[abeb]a 当前数组 letter[1]=2;
l–
当前区间a[beb]a 当前数组 letter[0]=0; 找到合法区间
min=3；
r++，l++
当前区间ab[eba] 当前数组 letter[0]=1,letter[1]=1;
l++
当前区间abe[ba] 当前数组 letter[4]=0;
l++
当前区间abeb[a] 当前数组 letter[1]=0;
l++
当前区间abeba[] 当前数组 letter[0]=0;
程序结束

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>using namespace std;int main(){int n,k;cin>>n>>k;string s;cin>>s;int l=0,r=0;int map[26];memset(map,0,sizeof(map));map[s[0]-'a']=1;int min=n;int flag=0;while(r!=n-1&&l!=n-1){if(r!=n-1) {r++;map[s[r]-'a']++;if(map[s[r]-'a']==k){flag=1;while(s[l]!=s[r]){// cout<<l<<endl;map[s[l]-'a']--;l++;}if(r-l+1<min)
min=r-l+1;}//  cout<<map[s[r]-'a']<<endl;}if(r-l+1>=min||r==n-1)
{map[s[l]-'a']--;l++;}}if(n==1) flag=1;if(flag==0) cout<<-1<<endl;else cout<<min<<endl;return 0;}

运行时间12ms；