什么是跳表

1.跳表，也是基于链表实现的，他其实和链表一样，也是一个数据结构中的查找结构，用于解决一些查找问题而产生。

2.跳表虽然是基于链表所实现的，但是不同于链表的是，他的查询效率比较高，也可以说他的出现是链表的一个优化，具体优化的思想如下：

链表我们知道，每次都是一个节点指向一个节点，中间没有跳过任何节点，一条路指到头的，所以他的查找的时间复杂度都是O(N)。如下图，就是一个链表的形式。
因为链表的查找时间很慢，所以制造跳表的人就想了想，如果说每次相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，这样新增加的节点又构成了一个链表，并且长度是原来链表长度的一般，这样我们查找一个数的时候，查找效率会提高一倍。如下图，就是优化后的链表：
这时他又想提高效率，在每隔两个双层的节点上再增加一层，这样提高的效率就很高了，如下图：
跳表其实就是这样被创造出来的，按照上面的情况分析，每一层都是下一层节点数的一半，这样的查找会根据节点所处层的高低将查找的时间复杂度降低为O(log n)，但是虽然这样查找的效率很高，但是对于跳表的操作就会显得很复杂，如果插入或者删除一个节点的话，那么就会打乱每两个节点升高一层这样的结构，所以这样的结构还是出现问题了，所以也有了下一步的优化。
跳表的设计为了避免这样的问题出现，做了一个大胆的处理，不严格要求对应的比例关系，直接每次插入节点的时候随机一个高度插入，这样插入和删除某个节点的时候，就不用考虑周围节点的高度变化了。

跳表的性能分析

因为跳表在插入节点的时候，是随机一个节点的高度进行插入的，所以会指定一个最高的高度，并且会设计一个概率函数去制定每次插入的节点的高度是多少，并且计算高度的这段伪函数如下：

在Redis中跳表的实现中两个值的参数分别为：

p = 1/4;            //概率
maxLevel = 32;      //最高高度

通过上面的伪代码，我们可以看出来，高度越高的节点，出现的概率越小，因为random()这个区间的分布为0~1，而p = 1/4，只有当random()<p的时候，才能让高度增加，而每次都将是1/4的n次方(n代表的是出现到几)，概率是非常小的。

所以也有了下面这个概率的公式，为取到固定高度的公式：

跳表的实现

其中删除节点和插入节点的时候比较复杂.
首先，我们先看操作的节点信息：

template<class T>
struct SkipNode
{T data;vector<SkipNode*> _vNext;SkipNode(int val, int level):_vNext(level, nullptr), data(val){}
};

1.因为是跳表操作，所以每次增删的时候，都必须知道增加节点的前一个节点和后一个节点，此时要用数组保存起来，为了方便后面进行修改：

//寻找插入或删除节点时要修改的节点vector<Node*> _Findpre(const T& val){vector<Node*> ret(_head->_vNext.size(),_head);  //提前开好空间，然后赋值Node*  p= _head;int level = _head->_vNext.size() - 1;while (level >= 0){if (p->_vNext[level] == nullptr || p->_vNext[level]->data >= val)  //往下跳{ret[level] = p;   //保存插入节点直接相连的前面个节点level--;          //这块注意一定要赋值，不能给push_back，因为push_back后的结果}                     //会让原来水平的方向颠倒，因为我这个是level是--。else{p = p->_vNext[level];                 //往后跳}}return ret;}

2.插入节点：插入节点是有些没法，但是只要在插入节点的找到该节点插入的位置，并且插入节点的高度，并且将需要修改的节点保存起来，然后进行按层插入即可，如下：

/插入节点bool Insert(T val){if (_head == nullptr) //如果调表为空，直接插入{Node* p = new Node(val, 1);_head = p;return true;}size_t h = Gethight();Node* node = new Node(val, h);vector<Node*> pre = _Findpre(val); //寻找插入节点时需要修改的值if (h > _head->_vNext.size()) //如果新产生的节点高度大于根节点高度{_head->_vNext.resize(h,nullptr);  //修改根节点高度，那么赋值应该还是根节点的datapre.resize(h,_head);}for (size_t i = 0; i < h; ++i)     //插入节点{node->_vNext[i] = pre[i]->_vNext[i];pre[i]->_vNext[i] = node;}return true;}

3.删除操作也一样，只需要找到删除节点的前一个节点，就可以进行操作了：

//删除节点bool erase(T val){if (_head == nullptr || FindVal(val) == false)  //节点不存在表中{return false;}//找到节点删除vector<Node*> pre = _Findpre(val);Node* del = pre[0]->_vNext[0];for (int i = 0; i < del->_vNext.size(); ++i){pre[i]->_vNext[i] = del->_vNext[i];}delete del;//如果说删除的节点是存在的最高节点，那么头节点的高度要降int i = _head->_vNext.size()-1;while (i > 0){if (_head->_vNext[i] == nullptr){--i;}else{break;}}_head->_vNext.resize(i+1);return true;}

4.整体代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<class T>
struct SkipNode
{T data;vector<SkipNode*> _vNext;SkipNode(int val, int level):_vNext(level, nullptr), data(val){}
};template<class T>
class SkipTable
{typedef struct SkipNode<T> Node;
public:SkipTable():_head(nullptr),_maxLevel(32), _p(0.25){}
public://获取该新节点的高度size_t Gethight(){size_t level = 1;// rand() ->[0, RAND_MAX]之间                        //经典取随机数算法while (rand() <= RAND_MAX * _p && level < _maxLevel) //获取多个随机数，手机随机数的大小小于{                                                    //_maxLevel的数量++level;}return level;}//查找节点是否存在跳表中bool FindVal(const T& val)        {if (_head == nullptr){return false;}Node* p = _head;int level = p->_vNext.size()-1;  //头节点的高度(也代表者跳表中存在节点的最高高度)while (level >= 0)              {if (p->_vNext[level] == nullptr || p->_vNext[level]->data > val)  //往下跳{level--;}else if (p->_vNext[level]->data == val){return true;}else{p = p->_vNext[level];                 //往后跳}}return false;}//寻找插入或删除节点时要修改的节点vector<Node*> _Findpre(const T& val){vector<Node*> ret(_head->_vNext.size(),_head);  //提前开好空间，然后赋值Node*  p= _head;int level = _head->_vNext.size() - 1;while (level >= 0){if (p->_vNext[level] == nullptr || p->_vNext[level]->data >= val)  //往下跳{ret[level] = p;   //保存插入节点直接相连的前面个节点level--;          //这块注意一定要赋值，不能给push_back，因为push_back后的结果}                     //会让原来水平的方向颠倒，因为我这个是level是--。else{p = p->_vNext[level];                 //往后跳}}return ret;}//插入节点bool Insert(T val){if (_head == nullptr) //如果调表为空，直接插入{Node* p = new Node(val, 1);_head = p;return true;}size_t h = Gethight();Node* node = new Node(val, h);vector<Node*> pre = _Findpre(val);if (h > _head->_vNext.size()) //如果新产生的节点高度大于根节点高度{_head->_vNext.resize(h,nullptr);  //修改根节点高度，那么赋值应该还是根节点的datapre.resize(h,_head);}for (size_t i = 0; i < h; ++i)     //插入节点{node->_vNext[i] = pre[i]->_vNext[i];pre[i]->_vNext[i] = node;}return true;}//删除节点bool erase(T val){if (_head == nullptr || FindVal(val) == false)  //节点不存在表中{return false;}//找到节点删除vector<Node*> pre = _Findpre(val);Node* del = pre[0]->_vNext[0];for (int i = 0; i < del->_vNext.size(); ++i){pre[i]->_vNext[i] = del->_vNext[i];}delete del;//如果说删除的节点是存在的最高节点，那么头节点的高度要降int i = _head->_vNext.size()-1;while (i > 0){if (_head->_vNext[i] == nullptr){--i;}else{break;}}_head->_vNext.resize(i+1);return true;}void Print(){for (int i = _head->_vNext.size()-1; i >= 0; --i){Node* p = _head;while (p){cout << p->data << "->";p = p->_vNext[i];}cout << endl;}}
private:Node* _head;size_t _maxLevel;float _p;
};

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