散射噪声仿真理论和实践（理论篇1）

主要通过两篇文章的讲解（其实就是翻译）厘清脉络。

文章1：Generating nonstationary multisensory signals under a spatial coherence constraint

摘要：

I. Introduction

II. Problem Formulation

III. Generate Noise Signals

A. Perfectly homogeneous

B. Approximately homogeneous

IV. Generating coherence

A. Two sensors

B. Multiple sensors

V. 算法总结和计算复杂性

VI．性能评估

文章1：Generating nonstationary multisensory signals under a spatial coherence constraint

摘要：

现实生活中的噪声场通常采用球体或圆柱体噪声场来逼近。噪声场的特性可以采用空间相干函数来描述。针对仿真的目的，信号处理领域的研究者们通常要求传感器信号展现一种特别的空间相干特性。另外，他们通常要要一种特别的噪声，例如时间相关噪声、babble语音或者工厂噪声。已有算法不能生成此类传感器信号，比如任意随机噪声场中的babble语音和工厂噪声。本文提出一种高效算法，用于生成约定空间相干约束下的多传感器信号。该算法有两大优点，第一，对空间相干函数没有约束。第二，为了生成M个传感器信号，算法仅需要M个互相独立的噪声信号。性能评估显示，该算法和镜像方法对比，能生成更准确的空间相干性。

I. Introduction

球体噪声场是现实生活中噪声场的合理模型，例如家具和汽车场景。圆柱体噪声场适用于顶部和底部为吸收性较强的封闭空间。球体和圆柱体噪声场通常被称之为3D和2D散射噪声场。信号处理领域通常需要该类噪声进行数据仿真，如波束形成、自适应噪声消除和声源定位。有时候，需要生成用于展示具体空间相干特性的传感器信号。

通常假设噪声场是空间齐性的，例如声音的物理特性不依赖传感器的绝对位置，所有方向的声音特性都是一样的，且是时不变的。传感器在2D和3D噪声场采集的信号可以通过仿真方式获得，采用一些均匀分布于圆柱体和球体上的独立噪声源。

很多情况下，噪声是由一系列独立语音片段或者工厂噪声组成的。餐馆或咖啡馆这类有多人聊天场景的背景噪声就是babble语音。该场景下的短时功率谱密度（PSD）是时空变化的。本文提出一种高效算法，在预定的空间相干约束下生成非平稳传感器信号。该算法分为两步，第一步，生成一组相互独立的噪声信号，有多少个传感器就有多少个该类信号。第二步，噪声信号经过滤波和混合处理，使得生成的传感器信号具备预定义的空间相干性。

本文的剩余部分组织如下：Sec. II，公式化描述传感器信号生成问题，基于预定的空间相干性。传感器信号用相互独立的噪声信号的瞬时混合来表示。Sec. III，生成相互独立的噪声。Sec. IV，计算瞬时混合矩阵。 Sec. V，总结算法并讨论计算复杂度。Sec. VI，通过比较生成传感器信号的空间相干和理论空间相干，评估不同噪声场的性能。

II. Problem Formulation

我们的目标是基于预定义的空间相干性生成M个传感器信号。M个传感器的位置，用矩阵P表示，第一列表示第一个传感器的位置坐标。

传感器之间的欧氏距离

第p个传感器信号的功率谱密度PSD为，传感器p和q的交叉功率谱密度。

噪声场是同性的假设可以表示为

传感器p和q的空间相干性表示为

球体同性噪声场的空间相干函数表示为

圆柱体同性噪声场的空间相干函数表示为

其中表示零阶Bessel函数。

定义矩阵

III. Generate Noise Signals

本章节介绍两种生成M个相互独立的噪声信号的方法。我们假设混合矩阵的列向量的模相同。如果噪声信号的短时PSD和传感器信号的短时PSD相同。那么，传感器信号的PSD和同性噪声场观察到的PSD是一致的。

A. Perfectly homogeneous

采样短时PSD 来生成M个相互独立的噪声信号：

B. Approximately homogeneous

IV. Generating coherence

本章节确定混合矩阵，通过该矩阵生成传感器信号之间的空间相干性。

有两个先决条件：

(1) p和q列的内积等于

(2) 列向量的模等于1

A. Two sensors

该矩阵满足条件（1）和（2），空间相干系数

假设两个相互独立的babble语音通过上述矩阵混合，传感器信号只包含

，传感器信号包含和。由于不在

中，声音听上去会不自然。为了解决该问题，需要噪声信号对每个传感器的贡献是相当的。

定义旋转矩阵

旋转后的矩阵

B. Multiple sensors

本章节介绍一种高效算法生成预定义空间相干性的传感器信号。

第一种技术来自参考文献10（Generating sensor signals in isotropic noise fields），仿真噪声场的真实物理特性。然后，该方案需要大量相互独立的噪声源去逼近目标空间相干性。而且，获得的空间相干性依赖于噪声源的位置。因此，该方案较难实施。

第二种技术基于Cholesky分解。通过分解矩阵

其中为上三角矩阵。

V. 算法总结和计算复杂性

VI．性能评估