三角函数π/2转化_人教A版高中数学必修一5.2 三角函数的概念优质课公开课课件、教案...
【新教材】5.2.1 三角函数的概念
教学设计(人教A版)
教材分析
三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型,有非常广泛的应用。三角函数的概念是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念,对三角内容的整体学习至关重要,是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉,可以自然地导出本章的具体内容:三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用,一方面,通过这部分内容的学习,可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念,另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。
教学目标与核心素养
课程目标
1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.
3.掌握公式一并会应用.
数学学科素养
1.数学抽象:理解任意角三角函数的定义;
2.逻辑推理:利用诱导公式一求三角函数值;
3.直观想象:任意角三角函数在各象限的符号;
4.数学运算:诱导公式一的运用.
教学重难点
重点:①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;
②掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.
难点:理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
课前准备
教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。
教学工具:多媒体。
教学过程
一、 情景导入
在初中我们学习了锐角三角函数,那么锐角三角函数是如何定义的?若将锐角放入直角坐标系中,你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?若以单位圆的圆心O为原点,你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗?那么,角的概念推广之后,三角函数的概念又该怎样定义呢?
要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本,引入新课
阅读课本177-180页,思考并完成以下问题
1.任意角三角函数的定义?
2.任意角三角函数在各象限的符号?
3.诱导公式一?
要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1.单位圆
在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.
2.任意角的三角函数的定义
(1)条件在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:
(2)结论
①y叫做α的正弦,记作sin_α,即sin α=y;
②x叫做α的余弦,记作cos_α,即cos α=x;
(3)总结
正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.
思考:若已知α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),则其三角函数定义为?
在平面直角坐标系中,设α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点O的距离是
r=>0).
正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数.
3.正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
4.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
(1)图示:
(2)口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.
5.诱导公式一
四、典例分析、举一反三
题型一 三角函数的定义及应用
例1 在平面直角坐标系中,角α的终边在直线y=-2x上,求sin α,cos α,tan α的值.
解题技巧:(已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法)
(1)先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值.
(2)在α的终边上任选一点P(x,y),设P到原点的距离为r(r>0),则
,
.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时,用该方法更方便.
跟踪训练一
题型二 三角函数值的符号
例2 (1)若α是第四象限角,则点P(cos α,tan α)在第________象限.
(2)判断下列各式的符号:
①sin 183°;③cos 5.
解题技巧:(判断三角函数值在各象限符号的攻略)
(1)基础:准确确定三角函数值中各角所在象限;
(2)关键:准确记忆三角函数在各象限的符号;
(3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误.
提醒:注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号.
跟踪训练二
题型三 诱导公式一的应用
例3 求值:(1)tan 405°-sin 450°+cos 750°;
解题技巧:(利用诱导公式一进行化简求值的步骤)
(1)定形:将已知的任意角写成2kπ+α的形式,其中α∈[0,2π),k∈Z.
(2)转化:根据诱导公式,转化为求角α的某个三角函数值.
(3)求值:若角为特殊角,可直接求出该角的三角函数值.
跟踪训练三
1.化简下列各式:
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本179页练习及182页练习.
教学反思
本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法,借助单位圆探究任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的概念,且借助单位圆与直角坐标系探究三角函数在各个象限符号,并会灵活运用.
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