坐标沿着原点旋转/坐标轴旋转变换公式

1、坐标旋转

2、坐标系的旋转

1、坐标旋转

围绕原点的旋转如下图，在2维坐标上，有一点p(x, y) , 直线op长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t) 。

补充三角函数公式：

推导过程：

空间任意一点p(x,y)逆时针反向旋转，等p`(s,t)，坐标关系为：

其中：

代入式1.1、式1.2，得：

用行列式表示如下：

2、坐标系的旋转

在原坐标系xoy中，绕原点沿逆时针方向旋转θ度，变成座标系sot。设有某点p，在原坐标系中的坐标为(x, y), 旋转后的新坐标为(s, t)。

图示如下：

推导过程：

综合(2.1)、(2.2)得：

用行列式表达如下：

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