求解旅行商（货郎担）问题的五种方法

1.蛮力法

#include"Graph.cpp"
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
int s=0;
MGraph g;
int Count=1;
vector<vector<int> >ps;
void Insert(vector<int>s,int i,vector<vector<int>> &ps1){vector<int>s1;vector<int>::iterator it;for(int j=0;j<i;j++){s1=s;it=s1.begin()+j;s1.insert(it,i);ps1.push_back(s1);}
}
void Perm(int n){vector<vector<int>> ps1;vector<vector<int>>::iterator it;vector<int>s,s1;s.push_back(1);ps.push_back(s);for(int i=2;i<=n;i++){ps1.clear();for(it=ps.begin();it!=ps.end();it++){Insert(*it,i,ps1);}ps=ps1;}
}
void TSP(MGraph g,int s){vector<int>minpath;int minpath=INF;Perm(g.n-1);vector<vector<int>>::reverse_iterator it;vector<int>apath;int pathlen;printf("起点为%d的全部路径：",s);for(it=ps.rbegin();it!=ps.rend();it++){pathlen=0;int initv=s;apath=(*it);for(int i=0;i<(*it).size();i++){pathlen+=g.edges[initv][(*it)[i]];initv=(*it)[i];}pathlen+=g.edges[initv][s];if(pathlen<INF){printf("%d:",Count++);cout<<"0->";for(int i=0;i<apath.size();i++){printf("%d->",apath[i]);}printf("%d路径长度：%d\n",0,pathlen);if(pathlen<minpathlen){minpathlen<pathlen;minpath=apath;}}}printf("起点为%d的最短路径\n",s);printf("最短路径长度：%d\n",minpathlen);printf("最短路径：");printf("0->");for(int i=0;i<minpath.size();i++){printf("%d->",minpath[i]);}cout<<"0"<<endl;
}
int main(){TSP(g,s);
}

2.分支限界法

#include"Graph.cpp"
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
int s;
MGraph g;
int Count=1;
vector<int>minpath;
int minpathlen=INF;struct NodeType{int v,num;int visited[MAXV];int pathlen;vector<int>path;bool operator <(const NodeType &s) const{return pathlen>s.pathlen;}
};
void dispasolution(vector<int>path,int pathlen){cout<<Count++<<endl;for(int i=0;i<path.size();i++){printf("%2d",path[i]);}printf("路径长度",pathlen);
}
void TSP(){NodeType e,e1;priority_queue<NodeType>qu;e.v=0;e.pathlen=0;e.path.push_back(0);e.num=1;memset(e.visited,0,sizeof(e.visited));e.visited[0]=1;qu.push(e);while(!qu.empty()){e=qu.top();qu.pop();if(e.num==g.n){if(g.edges[e.v][s]!=0&&g.edges[e.v][s]!=INF){e.path.push_back(s);e.pathlen+=g.edges[e.v][s];dispasolution(e.path,e.pathlen);if(e.pathlen<minpathlen){minipathlen=e.pathlen;minpath=e.path;}}}else {for(int j=1;j<g.n;j++){if(g.edges[e.v][j]!=0&&g.edges[e.v][j]!=INF){if(e.visited[j]==1) continue;e1.v=j;e1.num=e.num+1;e1.path=e.path;e1.path.push_back(j);e1.pathlen=e.pathlen+g.edges[e.v][j];for(int j=0;j<g.n;j++){e1.visited[i]=e.visited[i];}if(e1.pathlen<minpathlen){e1.visited[j]=1;qu.push(e1);}}}    }}
}
int main(){TSP();
}

3.回溯法

void TSP(SET V,int i,vector<int>path,int pathlen){int prev;if(path.size()>0){prev=path.back();}path.push_back(i);pathlen+=g.edges[prev][i];if(V.size()==0) {if(g.edges[i][s]!=0&&g.edges[i][s]!=INF){path.push_back(0);pathlen+=g.edges[i][s];dispasolution(path,pathlen);if(pathlen<minpathlen){minpathlen=pathlen;minpath=path;}}}else {SET::iterator it;for(it=V.begin();it!=V.end();it++){SET tmpV=V;int j=*it;tmpV.erase(j);if(pathlen<minpathlen) TSP(tmpV,j,path,pathlen);}}
}

4.贪心法

void TSP(MGraph g){int i,j,k;int minj,minedge;bool find;vector<int>minpath;int minpathlen=0;minpath.push_back(0);i=0;while(minpath.size()!=g.n){find=false;minedge=INF;for(j=1;j<g.n;j++){if(g.edges[i][j]!=0&&g.edges[i][j]!=INF){k=0;while(k<minpath.size()&&j!=minpath[k]){k=0;while(k<minpath.size()&&j!=minpath[k]) k++;if(k==minpath.size()){if(g.edges[i][j]<minedge){minedge=g.edges[i][j];minj=j;}}}}}minpath.push_back(minj);minpathlen+=minedge;i=minj;}minpath.push_back(0);minpathlen+=g.edges[minj][0];}

5.动态规划法

typedef set<int>SET;
int s=0;
MGraph g;
int dp[1<<MAX][MAX];
int minpathlen;
vector<int>minpath;
void solve(){int n=g.n-1;memset(dp,0,sizeof(dp));for(int V=0;V<=(1<<n)-1;V++){for(int i=1;i<=n;i++){if(V&(1<<(i-1))){if(V==(1<<i-1)) dp[V][i]=edges[0][i];else {dp[V][i]=INF;for(int j=1;j<=n;j++){if(V&(1<<(j-1))&&i!=j){dp[V][i]=min(dp[V][i],dp[V^(1<<(i-1))][j]+g.edges[j][i]);}}}}}}
}

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