【状压DP】十二桥问题（nowcoder 1104-B）

正题

nowcoder 1104-B

题目大意

给你一个无向图，问你从1开始经过若干必要边，然后回到1的最短路径

解题思路

因为关键边较少，先从每个关键点跑一遍dij，得出最短距离

设fs,if_{s,i}fs,i表示必要边的状态为s，当前在第i个关键点的最短距离，然后直接转移

code

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 50010
#define M 200021
#define mp make_pair
#define fs first
#define sn second
using namespace std;
ll n,m,k,x,y,z,w,tot,ans,p[N],b[N],h[N],q[30],to[30][30],f[50000][30];
priority_queue<pair<ll,ll> >d;
struct rec
{ll l,to,nx;
}e[M<<1];
struct node
{node(ll xx=0,ll yy=0,ll zz=0){x=xx,y=yy,z=zz;}ll x,y,z;
}a[30];
void add(ll x,ll y,ll z)
{e[++tot].to=y;e[tot].l=z;e[tot].nx=h[x];h[x]=tot;return;
}
void dij(ll x)
{memset(b,127/3,sizeof(b));memset(p,0,sizeof(p));b[x]=0;d.push(mp(0,x));while(!d.empty()){ll u=d.top().sn;d.pop();if(p[u])continue;p[u]=1;for(ll i=h[u];i;i=e[i].nx){ll v=e[i].to;if(b[u]+e[i].l<b[v]){b[v]=b[u]+e[i].l;d.push(mp(-b[v],v));}}}return;
}
int main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);for(ll i=1;i<=m;++i){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);if(i<=k){a[i]=node(x,y,z);q[++w]=x;q[++w]=y;}add(x,y,z);add(y,x,z);}q[++w]=1;sort(q+1,q+1+w);w=unique(q+1,q+1+w)-q-1;for(ll i=1;i<=w;++i){dij(q[i]);//跑最短路for(ll j=1;j<=w;++j)to[i][j]=b[q[j]];}for(ll i=1;i<=k;++i){a[i].x=lower_bound(q+1,q+1+w,a[i].x)-q;a[i].y=lower_bound(q+1,q+1+w,a[i].y)-q;}memset(f,127/3,sizeof(f));f[0][1]=0;for(ll s=0;s<(1<<k)-1;++s)for(ll i=1;i<=k;++i)if(!(s&(1<<i-1)))for(ll j=1;j<=w;++j){f[s|(1<<i-1)][a[i].x]=min(f[s|(1<<i-1)][a[i].x],f[s][j]+min(to[j][a[i].y]+a[i].z,to[j][a[i].x]+a[i].z+to[a[i].y][a[i].x]));//有两种走的方法f[s|(1<<i-1)][a[i].y]=min(f[s|(1<<i-1)][a[i].y],f[s][j]+min(to[j][a[i].x]+a[i].z,to[j][a[i].y]+a[i].z+to[a[i].x][a[i].y]));}ans=1e15;for(ll i=1;i<=w;++i)ans=min(ans,f[(1<<k)-1][i]+to[i][1]);printf("%lld",ans);return 0;
}

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