范德蒙（Vander Monde）行列式的计算与应用

范德蒙（Vander Monde）行列式的定义为：

1 x1 x1^2 ... x1^(n-2) x1^(n-1)
1 x2 x2^2 ... x2^(n-2) x2^(n-1)
... ... ... ... .... ...
1 xn-1 xn-1^2 ... xn-1^(n-2) xn-1^(n-1)
1 xn xn^2 ... xn^(n-2) xn^(n-1)

行或列的形式不限，其值的计算为：

$\prod (xi-xj)$ , 其中1<=j<i<=n

即在一个方向上，所有xi与之前的xj的差值的连乘。

证明方法：

（1）每一列乘以xn，然后后一列，减去前一列，得到最后一行，除了最后一行首列为1，其他列均为0；

（2）每一行提取（xi-xn）的公因式，其中1<=i<n

（3）从n-1递归计算到1；

应用领域：

利用范德蒙行列式，可以求出多项式的点值表示形式，而多项式的点值表示是快速傅里叶变换（FFT）的基础。

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