二分从查找(2)按条件查找

按条件查找：

查找序列中第一个大于等于x元素的位置

如果A[mid] >= x, 即 x 可能在 mid 或 mid的左侧, right = mid;
如果A[mid] < x, left = mid - 1;

按条件的二分查找与直接二分查找有几点不同：
1.循环条件，left < right, 不是 left <= right, 因为寻找第一个大于等于 x的元素，不需要必须判读x是否存在，就算 x 在序列中并不存在，返回的结果应是＂假设 x 存在，它在序列中的位置＂.
2.由于当 left == right,循环结束，返回的结果可能是left或right.
3.二分查找的上界，n, 因为可能出现，x,比有序序列中的所有元素都大，所以返回结果应该是n,(假设 x存在，x 应该排列的位置）．

#include <iostream>
using namespace std;int lower_bound(int a[], int x, int left, int right) {int mid;while(left < right) {  //left = right，退出循环，找到xmid = (left + right)/2;if (a[mid] >= x)right = mid;elseleft = mid + 1;}return left;
}int main() {int A[10] = {1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8};int x;cin >>x;cout<<lower_bound(A, x, 0, 10);return 0;
}

查找一个序列中第一个大于x元素的位置

#include <iostream>
using namespace std;int upper_bound(int a[], int x, int left, int right) {int mid;while(left < right) {mid = (left + right)/2;if (a[mid] > x)right = mid;elseleft = mid + 1;}return left;
}int main() {int A[10] = {1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8};int x;cin >>x;cout<<upper_bound(A, x, 0, 10);return 0;
}

左开右闭写法

（left, right]，循环条件while(left + 1 < right), 对于下标为０的序列，left = -1, right = n;

#include <iostream>
using namespace std;int upper_bound(int a[], int x, int left, int right) {int mid;while(left+1 < right) {mid = (left + right)/2;if (a[mid] > x)right = mid;elseleft = mid;}return right;
}int main() {int A[10] = {1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8};int x;cin >>x;cout<<upper_bound(A, x, -1, 10);return 0;
}

假设有序序列中有一些重复元素x,查找 x的区间

举个例子：Ａ　＝　｛１, 3, 3, 3, 6};, 返回 [1, 4];

#include <iostream>
using namespace std;int lower_bound(int a[], int x, int left, int right) {int mid;while(left < right) {mid = (left + right)/2;if (a[mid] >= x)right = mid;elseleft = mid + 1;}return left;
}int upper_bound(int a[], int x, int left, int right) {int mid;while(left < right) {mid = (left + right)/2;if (a[mid] > x)right = mid;elseleft = mid + 1;}return left;
}
int main() {int A[10] = {1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8};int x;cin >>x;int l = lower_bound(A, x, 0, 10);int r = upper_bound(A, x, 0, 10);cout<<'['<<l<<','<<r<<']'<<endl;return 0;
}

4
[3,6]

algorithm 中已经集成了这些函数

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;int main() {int A[10] = {1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8};int x;cin >>x;int * l = lower_bound(A, A+10, x);int * r = upper_bound(A, A+10, x);cout<<'['<<l - A<<','<<r - A<<']'<<endl;return 0;
}

4
[3,6]

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