【状压dp】【最短Hamilton路径】

题意：

给出n个点，然后给出每两个点之间的路径，要求找到一条最短的路径，从第1个点出发，到达最后一个点，中间所有的点都只经过一次，要求这条路径是最短的。这称为最短Hamilton路径。

思路：

因为n只有20个点，所以考虑状压dp，每一个状态由两个数据组成，一个是这个状态最后停在了哪个点，一个是这个状态之前走过了哪些路径。

用f[1<<20][20]来记录这个状态下已经走过的最短路径。

那么 f[i][j] = min{f[1<<j ^ i][k]+w[k][j]} 要求 k 和 j 这两个点在 i 所记录的路径中出现过。

然后从第一个状态不断往后进行更新即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
using namespace std;int w[25][25],n;
int f[1<<21][25];void solve()
{memset(f,0x3f,sizeof f);f[1][0] = 0;rep(i,0,(1<<n)-1){rep(j,0,n-1)if(1<<j & i) //这个点被走过了,枚举结束点rep(k,0,n-1) //由哪个点更新而来 if(1<<k & i)f[i][j] = min(f[i][j],f[i ^ 1<<j][k]+w[k][j]);}printf("%d\n",f[(1<<n)-1][n-1]);
}int main()
{while(~scanf("%d",&n)){rep(i,0,n-1)rep(j,0,n-1)scanf("%d",&w[i][j]);solve();}return 0;
}

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