洛谷P3941入阵曲

洛谷P3941入阵曲

【题目描述】

　　丹青千秋酿，一醉解愁肠。无悔少年枉，只愿壮志狂。

小 F 很喜欢数学，但是到了高中以后数学总是考不好。有一天，他在数学课上发起了呆；他想起了过去的一年。一年前，当他初识算法竞赛的时候，觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西？曾经自己觉得难以解决的问题，被一个又一个算法轻松解决。小 F 当时暗自觉得，与自己的幼稚相比起来，还有好多要学习的呢。一年过去了，想想都还有点恍惚。他至今还能记得，某天晚上听着入阵曲，激动地睡不着觉，写题写到鸡鸣时分都兴奋不已。也许，这就是热血吧。

也就是在那个时候，小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的第 10^100 项，真是奇妙无比呢。不过，小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的，是一个简单的小问题。他写写画画，画出了一个 ? × ? 的矩阵，每个格子里都有一个不超过 ? 的正整数。小 F 想问问你，这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 ? 的倍数？如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 (?1,?1,?2,?2)，其中?1 ≤ ?2,?1 ≤ ?2；那么，我们认为两个子矩形是不同的，当且仅当他们以 (?1,?1,?2,?2) 表示时不同；也就是说，只要两个矩形以 (?1,?1,?2,?2) 表示时相同，就认为这两个矩形是同一个矩形，你应该在你的答案里只算一次。

【输入格式】

　　从文件 rally.in 中读入数据。输入第一行，包含三个正整数 ?,?,?。输入接下来 ? 行，每行包含 ? 个正整数，第 ? 行第 ? 列表示矩阵中第 ? 行第 ? 列中所填的正整数 ??,?。

【输出格式】

　　输出到文件 rally.out 中。输入一行一个非负整数，表示你的答案。

【样例 1 输入】

　　2 3 2

　　1 2 1

　　2 1 2

【样例 1 输出】

　　 6
【样例 1 说明】

　　这些矩形是符合要求的： (1, 1, 1, 3)，(1, 1, 2, 2)，(1, 2, 1, 2)，(1, 2, 2, 3)，(2, 1, 2, 1)，(2, 3, 2, 3)。

【样例 2】

　　见选手目录下的 rally/rally2.in 与 rally/rally2.ans 。

【数据范围与约定】

　　子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解决一部分测试数据。每个测试点的数据规模及特点如下表：

特殊性质：保证所有 ??,? 均相同。

看到这道题，我想到了前几天做的牛宫，给定宽的上下界，再枚举长，看该矩阵和是否为k的倍数（当然不可能暴枚举），

易发现，若有两个矩阵和除以k的余数相同，那么这两个矩阵和相减必定为k的倍数。

也就是说，只要子矩阵模k下的余数出现两次，那么该矩阵必定包含一个为k的倍数的矩阵。

所以处理出前缀和模k，统计情况即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,mod;
 6 long long a[401][401];
 7 int s[4010][4010],f[2222222],sum[2222222];
 8 long long ans;
 9 int main()
10 {
11    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
12    for(int i=1;i<=n;i++)
13    for(int j=1;j<=m;j++)
14    {
15      scanf("%lld",&a[i][j]);
16      s[i][j]=(s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+a[i][j])%mod;
17    }
18    for(int i=0;i<n;++i)
19    for(int j=i+1;j<=n;++j)
20    {
21      f[0]=1;
22      for(int k=1;k<=m;++k)
23      {
24          sum[k]=((s[j][k]-s[i][k])%mod+mod)%mod;//防止出现负数
25          ans+=f[sum[k]];
26          f[sum[k]]++;
27      }
28      for(int k=1;k<=m;++k)
29      f[sum[k]]=0;
30    }
31   cout<<ans<<endl;
32   return 0;
33 }

转载于:https://www.cnblogs.com/drurry/p/7781193.html