递归实例以及应用包含形参辨析

形式参数与实际参数

以求公约数为例，估计有很多同学在看到这个程序时对于return f(b,a%b)不是很好理解。这里是形式参数与实际参数的做鬼。

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int a, int b) {if (b != 0) {return f(b, a % b);//} else {return a;//最终的终点}
}int main() {int a, b;cin >> a >> b;cout << f(a, b);
}

形式参数就是一个函数的自变量，没有实际的取值，往往有一个范围。比如高中所学的lnx，这里的x就是形式参数，要求x＞0。而ln2，2是一个有实际意义的数，所以2是一个实际参数，就是传入这个函数的数。再比如二进制转换中的f(int n,string r)，这里的意思是第一个位置要给我传入一个整型变量，而第二个位置要给我一个字符串。这才是形式参数的意义。
f(b,a%b)表示把b赋给a，a%b赋给b，一直循环往复下去。首先会判断b是否为0，也就是a%b是否为0。直到a%b==0的时候，就可以返回a的值了(其实是传入b的值)。

编程求解 1+2+3+…+n

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int func(int i, int s) {if (i <= n) {return func(i + 1, s + i);//要用return 不然无返回值
//在C++中对于参数s加i相当于s+=i} else {return s;}
}int main() {cin >> n;cout << func(1, 0);
}

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int s;
void func(int i) {if (i <= n) {s += i;func(i + 1);}
}int main() {cin >> n;func(1);cout << s;
}

#include <iostream>
using namespace std;
int func(int x) {if (x == 1) {return 1;} else {return func(x - 1) + x;}
}int main() {int x;cin >> x;cout << func(x);
}

二进制转换

string s;//一定要声明公共变量s
#include <iostream>
using namespace std;
string f(int n) {char c;if (n != 0) {c = n % 2 + '0'; //转为字符的整数要加上0的ASCII码s = c + s; //这里的加法很有讲究因为是倒序所以是c+sreturn f(n / 2); //直接用递归} else {return s;}
}int main() {int n;cin >> n;cout << f(n);
}

注意：
1、C++中每开一个函数，都是一个独立的内存，所以彼此之间看不到对方的家底（里面所声明的变量），如果在f函数里面声明string s的话那么每次递归产生的s都是新的空字符串，从而达不到目的。
2、整数转字符整数要给其加上对应0的ASCII码。再赋值给字符变量c，就会自动转成我们想要的值。

string s;
void f(int n) {char c;if (n != 0) {c = n % 2 + '0';s = c + s;f(n / 2);}
}int main() {int n;cin >> n;f(n);cout << s;
}

也可以不要返回值直接打出s，会不会更简单点呢？关键在于全局变量的声明。

string f(int n, string r) {char c;if (n != 0) {c = n % 2 + '0';return f(n / 2, c + r);} else {return r;}
}int main() {int n;cin >> n;cout << f(n, "");
}

也可以不声明全局变量，在函数内部层层累加运算返回。

用递归求两个数的最大公约数

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int a, int b) {if (b != 0) {return f(b, a % b);//} else {return a;//最终的终点}
}int main() {int a, b;cin >> a >> b;cout << f(a, b);
}