vijos p1303 拦截导弹

Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，研发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试验阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

Input

输入数据只有一行，该行包含若干个数据，之间用半角逗号隔开，表示导弹依次飞来的高度（导弹最多有 20 枚，其高度为不大于 30000 的正整数）。

Output

输出数据只有一行，该行包含两个数据，之间用半角逗号隔开。第一个数据表示这套系统最多能拦截的导弹数；第二个数据表示若要拦截所有导弹至少要再添加多少套这样的系统。

Sample Input

389,207,155,300,299,170,158,65

Sample Output

6,1

最近渐渐开始系统的接触一些基础的dp问题。本题就是一个比较经典的dp问题，了解了题意便是求一个最长不升子序列的长度。用一维的dp来表示答案。dp的关键在于状态转移方程。

第一问：设dp[i]来表示从0~i的能拦截的最多导弹数。在考虑第i个导弹时，先应该在0~i中找比第i个导弹高的那些导弹个数，用j去遍历,0<=j<i的导弹中，取比第i个导弹高那些中最大的dp[j]（即0~i-1之中最多能打掉的导弹数，满足最优子结构）再加一。最后遍历所有找出最大的dp[i]即为所求。

错误思路（第一段代码中的nex数组）：
第二问：第二题的思路和第一题本质基本上一样，只需要反一反。同样用nex[i]数组来存0~i之中需要被打最少的次数。在考虑第i个导弹时，如果比前面的导弹更高，那么就需要多一次打掉。而去遍历0~i-1的过程中，找到比i矮之中最大的nex[j]+1(即0~i-1中比i矮的最多打的次数还打不掉，需要多加一次），同样找出max（nex[i]）即可。
正确思路（第二段代码中的正确dp）：
利用贪心的思想，用dp[i]表示当前第i个拦截系统最低能打落的导弹高度。遍历每一颗导弹，从之前所有的拦截系统之中找到能把它打掉（dp[j]>=a[i]）并且是距离当前高度a[i]，高度差最小的一个拦截系统（贪心思想），若数据量大也可以用二分来找（整个dp数组是单调递增的。因为前一个拦截系统的最低高度肯定后一个拦截系统的最低高度来的低（贪心思想），只有更高的导弹才会开新系统）比倘若之前所有的都不能打掉就新开一个拦截系统。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4e3+5;
int a[25],dp[25],nex[25];
int main(int argc, char** argv) {char ch;int n=0;while(scanf("%d%c",&a[n++],&ch))if(ch=='\n') break;memset(dp,0,sizeof(dp));memset(nex,0,sizeof(nex));nex[0]=0;   for(int i=0;i<n;i++){int temp=0,tmp=0;dp[i]=1,nex[i]=1;for(int j=i-1;j>=0;j--){if(a[j]>=a[i] && temp<dp[j]){        //找0~i-1比i高的那些导弹中（它们都能打掉i）最多能打掉的个数加一temp=dp[j];}if(a[j]<a[i] && tmp<nex[j]){         //找0~i-1比i低的那些导弹中（它们都打不掉i）最多需要打掉次数再加一tmp=nex[j];}}dp[i]=temp+1,nex[i]=tmp+1;}
//      for(int i=0;i<n;i++)
//          cout<<next[i]<<' ';int ans=0;for(int i=0;i<n;i++){ans=max(dp[i],ans); }int cnt=0;for(int i=0;i<n;i++){cnt=max(nex[i],cnt);}
//cnt是错误答案.
printf("%d,%d\n",ans,cnt-1);return 0;
}

求最少拦截系统数

#include <iostream>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int dp[maxn],a[maxn];
int main(int argc, char** argv) {int n;while(~scanf("%d",&n)){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);}int i=0,ans=0,temp=0;dp[0]=a[0];while(i<n){int flag=0,min=INF;for(int j=1;j<=ans;j++){if(dp[j]>=a[i] && dp[j]-a[i]<min){temp=j;min=dp[j]-a[i];flag=1;}}if(flag) dp[temp]=a[i];else   dp[++ans]=a[i];i++;}//for(int i=1;i<=ans;i++) cout<<dp[i]<<' ';cout<<endl;cout<<ans<<endl;}return 0;
}