MVDR频率估计方法及其Matlab代码实现

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1.前言

M V D R MVDR MVDR频率估计方法的理论知识此处略过，直接介绍最后得到的 M V D R MVDR MVDR谱估计公式。

2. M V D R MVDR MVDR谱估计公式

P ^ M V D R ( w ) = 1 a H ( w ) R ^ − 1 a ( w ) \hat{P}_{MVDR} \left( w \right )= \frac{1}{a^{H} \left( w \right )\hat{R}^{-1} a\left( w \right )} P^MVDR(w)=aH(w)R^−1a(w)1

其中 a w = a M ( w ) = [ 1 e − j w ∗ ∗ ∗ e − j ( M − 1 ) w ] a_{w} = a_{M} \left( w \right ) = \begin{bmatrix} 1 \\ e^{-jw} \\*** \\ e^{-j \left(M-1 \right)w}\end{bmatrix} aw=aM(w)=⎣⎢⎢⎡1e−jw∗∗∗e−j(M−1)w⎦⎥⎥⎤， R ^ = E { x ( n ) x ^ ( n ) } = [ r ( 0 ) r ( 1 ) ⋯ r ( M − 1 ) r ( − 1 ) r ( 0 ) ⋯ r ( M − 2 ) ⋯ ⋯ ⋱ ⋮ r ( 1 − M ) r ( 2 − M ) ⋯ r ( 0 ) ] \hat{R} = E \left \{ x(n) \hat{x}(n) \right \} = \begin{bmatrix} r(0) & r(1) & \cdots & r(M-1)\\ r(-1) & r(0) & \cdots & r(M-2)\\ \cdots & \cdots & \ddots & \vdots \\ r(1-M) & r(2-M) & \cdots & r(0) \end{bmatrix} R^=E{x(n)x^(n)}=⎣⎢⎢⎢⎡r(0)r(−1)⋯r(1−M)r(1)r(0)⋯r(2−M)⋯⋯⋱⋯r(M−1)r(M−2)⋮r(0)⎦⎥⎥⎥⎤

M M M为自相关矩阵的阶数。

3.算法步骤

由 N N N个观测样本 x ( 0 ) , x ( 1 ) , ⋯ , x ( N ∗ 1 ) x\left( 0 \right), x\left( 1 \right),\cdots,x\left( N*1 \right) x(0),x(1),⋯,x(N∗1)估计样本相关矩阵 R ^ \hat{R} R^。
在 [ − π , π ] \left [ -\pi , \pi\right ] [−π,π]内改变 w w w，画出 P ^ M V D R ( w ) \hat{P}_{MVDR} \left( w \right) P^MVDR(w)，峰值位置就是信号角频率的估计值。

4.算例及代码实现

4.1 算例

设随机过程 u ( n ) u \left( n \right) u(n)为 u ( n ) = e j 0.5 π n + j ϕ 1 + e − j 0.3 π n + j ϕ 2 + v n u \left( n \right) = e^{j0.5\pi n + j \phi _{1}} + e^{-j0.3\pi n + j \phi _{2}} + v_{n} u(n)=ej0.5πn+jϕ1+e−j0.3πn+jϕ2+vn，其中， v n v_{n} vn是0均值，方差为1的白噪声， ϕ 1 \phi _{1} ϕ1、 ϕ 2 \phi _{2} ϕ2是相互独立并在 [ 0 , 2 π ] \left[ 0,2\pi \right] [0,2π]上服从均匀分布的随机相位，使用 M V D R MVDR MVDR方法进行信号频率估计，画出频率估计谱线。（要求：信号样本数取1000，估计的自相关矩阵为8阶。）

4.2 M a t l a b Matlab Matlab实现

M V D R MVDR MVDR方法的输出功率为信号功率加上一个数，因此利用 M V D R MVDR MVDR方法进行谱估计时，若在某个频点有信号，则该点会出现一个比它真实功率值大一点的数值，若是没有信号，信号和噪声都被滤波器抑制，按公式估计的值会很小。

4.3 代码及下载

点此下载源码。