什么叫序数_序数是什么？

对于

，我们称之为二元关系，即两个变元(a和b可取任意值)之间的一种关系。

若

且

蕴含着

，则称该关系是传递的。

比如，a 是 b 的原因，而 b 又是 c 的原因，则称 a 也是 c 的原因，所谓的第一因就这么推导出来的。

又比如，a 比 b 强，b 又比 c 强，则 a 也比 c 强。

但是，二元关系并非都是传递的。比如世界杯比赛就日常爆冷门，a 胜过 b，b 胜过 c，并不意味着 a 照样能胜过 c 。以胜负定义强弱关系的话那么强弱关系也不必然传递了。

亦或者，a 是 b 的父亲，b 是 c 的父亲，但 a 不是 c 的父亲。

同时不难发现，自然数的概念满足 a ＜ b 且 b ＜ c，则 a ＜ c，可知自然数上的“＜”关系是传递的。

而在集合论中，并没有我们直观理解的“＜”代表的大小关系，只有唯一的二元关系符号“∈”

因此，要用集合模拟自然数的概念，就需要集合满足 a∈b 且 b∈c，则 a∈c 。

以空集代表 0 的概念，则有

，

且

而像

这样的集合，虽然有

，但

，

只有一个元素，那就是

因此，在集合论中可以

的概念模拟自然数中的“+1”，比如

，有

且

，有

且

有些复杂不是？

对于这种集合，我们可以精简的概括为：倘若

则

。倘若一个集合是传递集，则它的元素都是它的子集。

这样，“

是序数”的意思是，

是一个传递集，并且 ∈ 是其上的良基关系，即

的非空子集都具有最小元素。

在非良基的集合论中，一个集合是可以属于其自身的。将集合比喻为文件夹的话，你不断打开这个内含文件夹的文件夹可能是见不到底的，比如打开那个没有文件的文件夹——空集，你遇不到它

显然，自然数都是序数。并且所有自然数的集合也是序数，一个大于所有自然数的序数

那么，如何判断一个集合是不是序数呢？

要么对着这个集合验证一遍，要么就是按构造序数的方式构造出来的集合肯定就是序数了。而不满足两者的，你没法说这是一个序数，这样的序数存在。

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