L3-009 长城 (30 分)
正如我们所知,中国古代长城的建造是为了抵御外敌入侵。在长城上,建造了许多烽火台。每个烽火台都监视着一个特定的地区范围。一旦某个地区有外敌入侵,值守在对应烽火台上的士兵就会将敌情通报给周围的烽火台,并迅速接力地传递到总部。
现在如图1所示,若水平为南北方向、垂直为海拔高度方向,假设长城就是依次相联的一系列线段,而且在此范围内的任一垂直线与这些线段有且仅有唯一的交点。
图 1
进一步地,假设烽火台只能建造在线段的端点处。我们认为烽火台本身是没有高度的,每个烽火台只负责向北方(图1中向左)瞭望,而且一旦有外敌入侵,只要敌人与烽火台之间未被山体遮挡,哨兵就会立即察觉。当然,按照这一军规,对于南侧的敌情各烽火台并不负责任。一旦哨兵发现敌情,他就会立即以狼烟或烽火的形式,向其南方的烽火台传递警报,直到位于最南侧的总部。
以图2中的长城为例,负责守卫的四个烽火台用蓝白圆点示意,最南侧的总部用红色圆点示意。如果红色星形标示的地方出现敌情,将被哨兵们发现并沿红色折线将警报传递到总部。当然,就这个例子而言只需两个烽火台的协作,但其他位置的敌情可能需要更多。
然而反过来,即便这里的4个烽火台全部参与,依然有不能覆盖的(黄色)区域。
图 2
另外,为避免歧义,我们在这里约定,与某个烽火台的视线刚好相切的区域都认为可以被该烽火台所监视。以图3中的长城为例,若A、B、C、D点均共线,且在D点设置一处烽火台,则A、B、C以及线段BC上的任何一点都在该烽火台的监视范围之内。
图 3
好了,倘若你是秦始皇的太尉,为不致出现更多孟姜女式的悲剧,如何在保证长城安全的前提下,使消耗的民力(建造的烽火台)最少呢?
输入格式:
输入在第一行给出一个正整数N
(3 ≤ N
≤),即刻画长城边缘的折线顶点(含起点和终点)数。随后N
行,每行给出一个顶点的x
和y
坐标,其间以空格分隔。注意顶点从南到北依次给出,第一个顶点为总部所在位置。坐标为区间[内的整数,且没有重合点。
输出格式:
在一行中输出所需建造烽火台(不含总部)的最少数目。
输入样例:
10
67 32
48 -49
32 53
22 -44
19 22
11 40
10 -65
-1 -23
-3 31
-7 59
输出样例:
2
题目给出测试样例,可以用excel画出折线图:
显然最右边的点是总部,两个红点是烽火台的位置,这两个点都是向上突起的点,挡住视线,所以要设烽火台,那么怎么找到这样的点。
用栈来辅助判断,依次把点加入栈,当要加入一个新的点时,判断栈顶的点是否会成为凸点,如果不会就出栈,直到遇到会的,那么就是可以设置烽火台的点了,这个时候要记录这个点,并把新点加入栈。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <set> using namespace std; int n,c; long long x[100000],y[100000]; int s[100000]; set<int> ans; bool check(int a,int b,int c) {//按照斜率来看b是凹点时,返回true,或者是通过向量ac和ab的叉乘积小于0(ab在ac下面)等于0(三点共线)返回truereturn (y[b] - y[a]) * (x[c] - x[a]) <= (y[c] - y[a]) * (x[b] - x[a]); } int main() {scanf("%d",&n);for(int i = 0;i < n;i ++) {scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);if(c >= 1) {while(c >= 2 && check(i,s[c - 1],s[c - 2])) c --;if(s[c - 1]) ans.insert(s[c - 1]);//总部不算 }s[c ++] = i;}printf("%d",ans.size()); }
转载于:https://www.cnblogs.com/8023spz/p/10384928.html
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