插值方法：连分式插值函数C++实现

本文用C++方法实现连分式插值，核心函数共有3个。

各自的功能
funpqj	计算函数的连分式的新一节
funpqv	计算出函数连分式的值
funpq	以上面两个函数为依托，进行连分式逐步插值

数学计算的递归式为

$u=f(x_{j})$

$u=\frac{{x_{j}-x_{k}}}{u-b_{k}}$

$b_{j}=u$

void funpqj(double x[], double y[], double b[], int j)
{int k, flag = 0;double u;u = y[j];for (k = 0; (k < j) && (flag == 0); k++){if ((u - b[k]) + 1.0 == 1.0) flag = 1;elseu = (x[j] - x[k]) / (u - b[k]);}if (flag == 1)  u = 1.0e+35;b[j] = u;return;
}

double funpqv(double x[], double b[], int n, double t)
{int k;double u;u = b[n];for (k = n - 1; k >= 0; k--){if (fabs(u) + 1.0 == 1.0)u = 1.0e+35*(t - x[k]) / fabs(t - x[k]);elseu = b[k] + (t - x[k]) / u;}return(u);
}

double funpq(double x[], double y[], int n, double eps, double t)
{int i, j, k, l, m;double p, q, u;double b[8], xx[8], yy[8];p = 0.0;if (n < 1) return(p);if (n == 1) {p = y[0];return(p);}m = 8;if (m > n) m = n;if (t <= x[0]) k = 1;else if (t >= x[n - 1]) k = n;else{k = 1;j = n;while ((k - j != 1) && (k - j != -1)){l = (k + j) / 2;if (t < x[l - 1])  j = l;else k = 1;}if (fabs(t - x[l - 1]) > fabs(t - x[j - 1])) k = j;}j = 1;l = 0;for (i = 1; i <= m; i++){k=k+j * l;if ((k < 1) || (k > n)){l=l+1;j = -j;k =k+ j *l;}xx[i - 1] = x[k - 1];yy[i - 1] = y[k - 1];l =l+ 1;j = -j;}j = 0; b[0] = yy[0]; p = b[0];u = 1.0 + eps;while ((j < m - 1) && (u >= eps)){j=j+1;funpqj(xx, yy, b, j);q = funpqv(xx, b, j, t);u = (fabs(q - p));p = q;}return(p);
}

本文参考了清华大学出版社的《常用函数算法集（C++描述）》

本文旨在对原书相关算法及代码整合，优化，解释。

原书中测试该插值方法的插值点为-0.85和0.25。

实际运行中，若要同时输出两组值，第二组t=0.25并没有差值成功并输出。

代码的进一步优化还在进行中，也请读者指正。

我的GitHubhttps://github.com/TYduoduo

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