蒙特卡洛法预测比赛冠军

本期是关于蒙特卡洛的第一讲，使用蒙特卡洛法预测比赛冠军。可以根据不同的赛制简单地更改代码，适用于不同类型比赛的模拟。另外需要注意的是，在写模拟代码时，默认的是还未划分对阵表，如果已知对阵情况，需要更改相应的代码，固定对阵模式。

本次代码所模拟的赛制为：参赛选手64位，分16个小组首先进行小组赛，每个小组决出一名获胜者进入淘汰赛；淘汰赛在相邻编号小组胜者之间展开，淘汰赛共四轮，分别决出8强，4强，2强，冠军。比赛结果只有输和赢，没有平局。如图1所示。

以下为全部源代码，注释非常详细，大家可以直接下载运行下。

% 使用蒙特卡洛方法预测比赛冠军
% 公众号【数学建模公会】，HCLO4原创
% 20190920%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 赛制 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 模拟赛制为：参赛选手64位，分16个小组首先进行小组赛，每个小组决出一名获胜者进入
% 淘汰赛；淘汰赛在相邻编号小组胜者之间展开，淘汰赛共四轮，分别决出8强，4强，2强，冠军。
% 比赛结果只有输和赢，没有平局%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  胜率矩阵  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 64人对阵，通过历史比赛战绩，得到胜率矩阵winProb。
% 这里我们简单的随机产生一个胜率矩阵。% 随机产生一个胜率矩阵
% winProb(i,j)表示第i个人和第j个人比赛i赢的概率 winProb(i,i)无意义
% winProb(i,j)=1-winProb(j,i)
winProb=rand(64,64);
for i=1:63for j=i+1:64winProb(i,j)=1-winProb(j,i);end
end% 模拟10000轮对阵,使用wintime记录每个选手在10000次模拟中夺冠的次数
wintime=zeros(1,64); %for iter=1:10000  % 总共模拟10000轮对阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  小组赛模拟  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 本次模拟的前提假设是还未分小组，并且假设分组是完全随机的% 产生随机分组，每一列代表一个小组，每个小组4人，共16个小组group=reshape(randperm(64),4,16);groupwiner=zeros(1,16); % 记录小组赛胜者% 记录小组赛相互战绩，ifwin(j,k)=1表示j赢了k，ifwin(j,k)=-1表示j输了kifwin=zeros(4); for i=1:16% 从所有选手胜率矩阵winProb中提取小组赛选手胜率矩阵subwinProb=winProb(group(:,i),group(:,i));for j=1:3for k=j+1:4pjk=subwinProb(j,k); %选手j对选手k的胜率if rand<pjk %选手j胜利ifwin(j,k)=1;ifwin(k,j)=-1;endendendnumwin=sum(ifwin==1,2); % 小组赛四个选手胜利场数winerind=find(numwin==max(numwin)); % 找到胜场最多的选手% 如果有多余一个最大胜场选手，随机选一个作为小组出线者temp=randperm(length(winerind));winerind=winerind(temp(1));groupwiner(i)=group(winerind,i);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  淘汰赛模拟  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 第一轮淘汰赛 1组对2组，3组对4组，依次类推  %%%%%%%%%%%%%secondwinner=zeros(1,8);for i=1:8player=groupwiner(i*2-1:i*2);  %1组对2组，3组对4组，依次类推%prob表示player1对player2的胜率prob=winProb(player(1),player(2));if rand<probsecondwinner(i)=player(1);elsesecondwinner(i)=player(2);endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 第二轮淘汰赛 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%thirdwinner=zeros(1,4);for i=1:4player=secondwinner(i*2-1:i*2); % player1对player2的胜率prob=winProb(player(1),player(2));if rand<probthirdwinner(i)=player(1);elsethirdwinner(i)=player(2);endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 第三轮淘汰赛 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%fourthwinder=zeros(1,2);for i=1:2player=thirdwinner(i*2-1:i*2); % player1对player2的胜率prob=winProb(player(1),player(2));if rand<probfourthwinder(i)=player(1);elsefourthwinder(i)=player(2);endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  决胜局  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%player=fourthwinder; % player1对player2的胜率prob=winProb(player(1),player(1));if rand<probwinder=player(1);elsewinder=player(2);end% 本轮模拟的胜者胜次加1wintime(winder)=wintime(winder)+1;endprob_win=wintime/sum(wintime);  % 最终的每个人的夺冠概率disp('每个选手的夺冠概率为')
disp(prob_win)

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