qduoj-这个是道数学题（线段树+整数分解的应用）

题目链接：https://qduoj.com/problem/825

Description

Onion的数论很差，所以作为数学大佬的lb给onion出了一道私家特训提高题

首先给出n，m，代表接下来会有n个数字和m个操作

操作op有两个类型：

当op==1的时候，会输入一个新的下标pos和数值values, 使得 A[pos]=values

当op==2的时候，会输入一个左端点left和一个右端点right,令 MUL=A[left]*A[left+1]*.....*A[right], 求解MUL的因子数目

对于每个操作2，你需要给出答案，由于答案可能会比较大，所以你输出的答案要对998244353进行取余。

Input

1<=n<=1e5

1<=m<=1e5

1<=Ai<=10

1<= p <=n

1<=v <=10

1<=l<=r<=n

Output

对于每一个操作2输出答案

注：每个答案占一行

Sample Input 1
4 2
2 2 2 7
2 1 1
1 4 4
Sample Output 1

2

思路：很显然是一个线段树的题目，关键是如何处理求解区间积的因子数。

整数分解 又称素因数分解，是将一个正整数写成几个约数的乘积。

例如：对于一个整数a，可以分解为若干个素数b,c,d的乘积，即 a=(b^e)*(c^f)*(d^g)。

那么a的因子数为(e+1)*(f+1)*(g+1)。

因为1<=Ai<=10，所以用2,3,5,7这四个素数就能表示所有的Ai(1不用考虑)。

这样就转化为求解区间内2,3,5,7的个数。具体见代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#define cla(a, sum) memset(a, sum, sizeof(a))
#define rap(i, m, n) for(int i=m; i<=n; i++)
#define rep(i, m, n) for(int i=m; i>=n; i--)
#define bug printf("???\n")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll> P;
const int Inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5+5;
const int mod = 998244353;
template <typename T> void read(T &x){x = 0; int f = 1; char ch = getchar();while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while (isdigit(ch)) {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}x *= f;
}int n,m;
struct node{int l,r;ll cnt[10];
}f[4*maxn];
int a[maxn];void update(int ans,int c){while(c%2==0) f[ans].cnt[2]++,c/=2;while(c%3==0) f[ans].cnt[3]++,c/=3;while(c%5==0) f[ans].cnt[5]++,c/=5;while(c%7==0) f[ans].cnt[7]++,c/=7;
}
void push_up(int ans){f[ans].cnt[2]=f[ans<<1].cnt[2]+f[ans<<1|1].cnt[2];f[ans].cnt[3]=f[ans<<1].cnt[3]+f[ans<<1|1].cnt[3];f[ans].cnt[5]=f[ans<<1].cnt[5]+f[ans<<1|1].cnt[5];f[ans].cnt[7]=f[ans<<1].cnt[7]+f[ans<<1|1].cnt[7];
}
void build(int ans,int l,int r){f[ans].l =l;f[ans].r =r;cla(f[ans].cnt ,0);//初始化 if(l==r){update(ans,a[l]);return ;}int mid=(l+r)>>1;build(ans<<1,l,mid);build(ans<<1|1,mid+1,r);push_up(ans);
}
void change(int ans,int id,int val){if(f[ans].l ==f[ans].r ){cla(f[ans].cnt ,0);//修改的时候，注意将数组清零 update(ans,val);return ;}int mid=(f[ans].l +f[ans].r )>>1;if(id<=mid)change(ans<<1,id,val);else if(id>mid)change(ans<<1|1,id,val);push_up(ans);
}node query(int ans,int l,int r){if(f[ans].l >=l&&f[ans].r <=r){return f[ans];}int mid=(f[ans].l +f[ans].r )>>1;if(r<=mid)return query(ans<<1,l,r);else if(l>mid)return query(ans<<1|1,l,r);else{node u=query(ans<<1,l,mid);node w,v=query(ans<<1|1,mid+1,r);w.cnt[2]=u.cnt[2]+v.cnt[2];w.cnt[3]=u.cnt[3]+v.cnt[3];w.cnt[5]=u.cnt[5]+v.cnt[5];w.cnt[7]=u.cnt[7]+v.cnt[7];return w; }
}int main()
{read(n);read(m);rap(i,1,n)read(a[i]);build(1,1,n);int op;while(m--){int u,v;read(op);read(u);read(v);if(op==1){change(1,u,v);}else if(op==2){node w=query(1,u,v);ll sum=(w.cnt[2]+1)%mod*(w.cnt[3]+1)%mod*(w.cnt[5]+1)%mod*(w.cnt[7]+1)%mod;printf("%lld\n",sum);}}return 0;
}

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