22考研DS (2021-06-15)

22考研DS（2021-06-15）

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

题解：
有向图的拓扑排序
1、统计所有点的入度
入度为0可以走，入度不为0则前面还有先修课没有完成则不能继续
2、队列维护所有当前入度为0的点，将所有入度为0的点入度即d[u]=0的点入队
3、bfs每次从对头取一个点，更新，用一个res数组记录答案
4、判断所有点是否都遍历完，是否得到拓扑排序
存在拓扑排序====没有环

代码：

class Solution {public:vector<int> findOrder(int n, vector<vector<int>>& edges) {vector<vector<int>> g(n);  //构造邻接矩阵vector<int> d(n);  //统计度数for(auto& e:edges){// 想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]//从第二个数指向第一个数a-->b，a为前驱，b为后继int b=e[0],a=e[1];g[a].push_back(b);  //将b添加至a的入度，g[a][]的行d[b]++;  //b的入度++}//1.将入度为0的节点入队列queue<int> q;for(int i=0;i<n;i++){if(d[i]==0){q.push(i);}}vector<int> res;while(q.size()){auto t=q.front();q.pop();res.push_back(t); //将当前节点入队列for(auto i:g[t]){   //扫描改节点的下一个节点//将所有t指向的顶点的入度减1，并且将减为0的顶点压入队列中if(--d[i]==0)q.push(i);}}//排序失败，有向图中有回路if(res.size()<n) res={};return res;}
};

2.力扣310. 最小高度树

题目：

树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。

给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为最小高度树。

请你找到所有的最小高度树并按任意顺序返回它们的根节点标签列表。

树的高度是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出：[1]
解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出：[3,4]

示例 3：

输入：n = 1, edges = []
输出：[0]

示例 4：

输入：n = 2, edges = [[0,1]]
输出：[0,1]

提示：

1 <= n <= 2 * 104
edges.length == n - 1
0 <= ai, bi < n
ai != bi
所有 (ai, bi) 互不相同
给定的输入保证是一棵树，并且不会有重复的边

题解：

1.贪心

2.树型dp

任意节点u，其孩子节点为s1,s2,s3,双亲节点为p

u往下走的最大长度：down[u]=max{down[s1],down[s2],down[s3]}+1

u往下走的次大长度：down2[u]次大值(除了最大值另外的)

u往上走的最大长度：

①p往上走最长：up[p]+1

②p往下走最长：

（1) p往下走的down[p]对应u，及往下走最长就是u的路线

(2) p往下走down[p]走的其他路线不是u的路线，down[p]+1

max{up[u],down[u]}

dfs更新down最大值

(1)d>=d1[u]:

d2 d1 d

(2)d2[u]<d<d1[u]:

d2 d d1

(3)否则不需要更新：

d d2 d1

代码：

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/471080/
来源：AcWing

class Solution {public:vector<vector<int>> g;vector<int> d1, d2, p1, up;void dfs1(int u, int father) {for (int x: g[u]) {if (x == father) continue;dfs1(x, u);int d = d1[x] + 1;if (d >= d1[u]) {d2[u] = d1[u], d1[u] = d;p1[u] = x;} else if (d > d2[u]) {d2[u] = d;}}}void dfs2(int u, int father) {for (int x: g[u]) {if (x == father) continue;if (p1[u] == x) up[x] = max(up[u], d2[u]) + 1;else up[x] = max(up[u], d1[u]) + 1;dfs2(x, u);}}vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {g.resize(n);d1 = d2 = p1 = up = vector<int>(n);for (auto& e: edges) {int a = e[0], b = e[1];g[a].push_back(b), g[b].push_back(a);}dfs1(0, -1);dfs2(0, -1);int mind = n + 1;for (int i = 0; i < n; i ++ ) mind = min(mind, max(up[i], d1[i]));vector<int> res;for (int i = 0; i < n; i ++ )if (max(up[i], d1[i]) == mind)res.push_back(i);return res;}
};