如何正确地给图像添加高斯噪声

高斯噪声是一个均值为 0 方差为 σn2\sigma_n^2σn2 的正态分布，是一个加性噪声。但要正确地给图片添加高斯噪声，还要取决于程序中读入图片的数据格式。

如果图片的数据格式为 uint8，也即数据的范围为 [0, 255]，那么直接生成对应方差的噪声，然后加到图片上去。

# clean_image uint8 (128, 128)
noise_image = clean_image + np.random.randn(128, 128) * sigma

此处 np.random.rand(128, 128) 生成一个均值为 0 方差为 1 的正态分布，然后我们乘以 σn\sigma_nσn，将方差调整到 σn2\sigma_n^2σn2，再加到图片上即可。

如果图片的数据格式为浮点型，而且数据的范围为 [0, 1]，那么我们需要对噪声的方差做一些调整，真正加到图片上的噪声方差应该为 σreal2=σn22552\sigma_{real}^2 = \frac{\sigma_n^2}{255^2}σreal2=2552σn2，也即 σreal=σn255\sigma_{real} = \frac{\sigma_n}{255}σreal=255σn。

# clean_image float32 (128, 128)
noise_image = clean_image + np.random.randn(128, 128) * sigma / 255

此处 np.random.rand(128, 128) 生成一个均值为 0 方差为 1 的正态分布，然后我们乘以 σn/255\sigma_n / 255σn/255，将真实方差调整到 σn2\sigma_n^2σn2，再加到图片上即可。

在 MATLAB 中，imnoise 会对图片进行处理，将像素值缩放到 [0, 1] 之间，因此我们在传入方差的时候也必须要先进行调整。

noise_image = imnoise(clean_image, 'gaussian', 0, sigma^2/255^2)

另外，若原始图片范围为 [0, 255]，添加高斯噪声后数据将会超出此范围，需要特别注意。不过在 MATLAB 中，imnoise 已经对此进行了处理，确保输出数据和输入数据的类型保持一致。

有时候，我们真的需要对知识抱有敬畏之心，任何一个小的知识点都没有那么简单。但如果你在这些小的知识点上犯了小错误，后果却是不可想象的。千里之堤毁于蚁穴，与君共勉！

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