计算机进行加减乘除的原理—

数学里面的加减乘除都是建立加法上面的。

减法：A - B = A + (-B)
乘法：A * B = B 个 A 相加
除法：A / B = A 可以减去多少个 B，又因为减法就是加法。
所以，得出结论，只要加法，就会减法、乘法、除法。

下面来看看计算机是如何进行算术运算的：

加法：比如 4+5？

计算机只认识0和1，它不知道4还有5，计算机的逻辑就是二进制，我们要把4 + 5 转换为二进制。

4 0000 0100
5 0000 0101 +
————————
9 0000 1001

计算机内部操作原理

第一步，判断有那几位不同，也就是进行异或操作，相同取0，不相同取1.

0000 0100
0000 0101
——————
0000 0001 -------- ①

为什么要进行这些操作呢？

对于0和1，有这三种情况：
0+0 无变化
0+1 等于一
1+1 有进位
三种情况，0+0对数值没有变化，剩下的无非就是两种情况，一是1+0；二是1+1.

第一步的异或运算就是对1+0的情况进行操作。

进行** 异或 操作的原因就是要把单独的1给弄出来，保持那几个位不变，因为1+0绝对等于1，所以进行异或**操作之后，我们就可以知道那几个位是不同的，那几个位相加之后还是1，我们想把相加之后是1的位拿出来。

思考：如果没有进位，异或之后之后就是结果吗。想一想为什么呢？？后面有我自己的思考。

第二步，解决1+1 的进位问题，把有一个0+1的情况剔除出去，这里使用“与”运算。

0000 0100
0000 0101
——————
0000 0100 ------- ②

第三位的时候为1，说明第三位的时候两个都为1，相加的话会有进位的情况。

第三步，向左移动一位。

对②向左移动一位，得到 0000 1000 --------③

第四步解决了1+1的进位问题还有1+0 的问题之后，对③和①进行相加。（对③和①进行相加的原因是，对1+0和1+1的情况的合并）

相加的步骤就是对第一步到第四步循环

① 0000 0001
③ 0000 1000 异或
————————
0000 1001 ---------④
转换为10进制就是9.

与运算

0000 0001
0000 1000
——————
0000 0000

无进位，运算结束，④就是最后的答案。

减法:4-5=？计算机的实现原理。

4-5 其实就是 4+（-5）

第一步，异或运算，负数是用补码来进行运算的。

0000 0100
1111 1011
——————
1111 1111 --------- ①

第二步，进行"与"运算

0000 0100
1111 1011
——————
0000 0000

没有进位，运算结束，答案就是为①。

1111 1111为补码，转化为原码，符号位不变，其他位取反，再加上1.得到 1000 0001，转化为十进制，也就是-1。

乘法这里不做讨论，就是多个书相加。

除法: 5 / 3 = ?

上面说到，除法其实就是一个数能减去另一个数多少次，减法本质上又是加法。所以运算过程还是一样的。

5/3 其实就是 5- (+3*n + m) = 0,n代表5里面有多少个3，m代表余数。

第一步，进行“异或”运算

0000 0101
1111 1101
——————
1111 1000 --------①

第二步，进行“与”运算

0000 0101
1111 1101
——————
0000 0101 --------②
结果不为0，进行第三步运算。

第三步，进行左移一位。

0000 1010 -------③

第四步，③+①，同样先进行“异或”

1111 1000
0000 1010
——————
1111 0010 --------- ④

第五步，“与运算”，针对的是原来的③和①，（因为我们分析的是③和①的1+0 还有 1+1情况，所以每一次“与”运算针对的都是相加的两个数，“异或”后的数先留着。）

1111 1000
0000 1010
——————
0000 1000
不为零，左移一位，得到 0001 0000 -------⑤

⑤+④

第六步，异或运算

1111 0010
0001 0000
——————
1110 0010 --------⑥

第七步，“与“运算。

1111 0010
0001 0000
——————
0001 0000

不为零，说明有进位，左移一位，得到 0010 0000 ------⑦

第八步，⑥+⑦，异或运算

1110 0010
0010 0000
——————
1100 0010 ------⑧

第九步，“与“运算。

1110 0010
0010 0000
——————
0010 0000

不为零，说明有进位，左移一位，得到 0100 0000 ------⑨

第十步，⑧+⑨，异或运算

1100 0010
0100 0000
——————
1000 0010 --------⑩

第十一步，“与“运算。

1100 0010
0100 0000
——————
0100 0000

不为零，说明有进位，左移一位，得到 1000 0000 ------（11）

第十二步，⑩+（11），异或运算

1000 0010
1000 0000
——————
0000 0010 --------（12）

第十三步，“与“运算。

1000 0010
1000 0000
——————
1000 0000

不为零，说明有进位，左移一位，得到 0000 0000 ------（13）

第十四步，（12）+ （13）

0000 0010
0000 0000
——————
0000 0010 -------（14）

第十五步，“与“运算。

0000 0010
0000 0000
——————
0000 0000

为零，（14）就是答案。转换位十进制 0000 00010 就是2，也就是5除以一个3还有 2，2不够除，就是余数，所以5/3 = 1 … 2。

思考题：如果没有进位的话，那么两个数每相同的位就是0和1，都是两者相加后的结果就真是 0和1 异或后的结果，所以，如果没有进位的话，其实第一步异或后的结果就是答案。